- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 =
- 415/631 × 8.407/420 × 6.440/377 × 10.232/386 × 962.576/1.144 × 664/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/631
415/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 631) = 1
Der Bruch: 8.407/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.407 = 7 × 1.201
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (8.407; 420) = 7
8.407/420 =
(8.407 : 7)/(420 : 7) =
1.201/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.407/420 =
(7 × 1.201)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 1.201) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.201)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1.201)/(22 × 3 × 5 × 1) =
1.201/60
Der Bruch: 6.440/377
6.440/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.440 = 23 × 5 × 7 × 23
377 = 13 × 29
ggT (6.440; 377) = 1
Der Bruch: 10.232/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
386 = 2 × 193
ggT (10.232; 386) = 2
10.232/386 =
(10.232 : 2)/(386 : 2) =
5.116/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/386 =
(23 × 1.279)/(2 × 193) =
((23 × 1.279) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 1.279)/(1 × 193) =
(22 × 1.279)/(1 × 193) =
5.116/193
Der Bruch: 962.576/1.144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.576 = 24 × 60.161
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (962.576; 1.144) = 23 = 8
962.576/1.144 =
(962.576 : 8)/(1.144 : 8) =
120.322/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.576/1.144 =
(24 × 60.161)/(23 × 11 × 13) =
((24 × 60.161) : 23)/((23 × 11 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 60.161)/(23 : 23 × 11 × 13) =
(2(4 - 3) × 60.161)/(2(3 - 3) × 11 × 13) =
(21 × 60.161)/(20 × 11 × 13) =
(2 × 60.161)/(1 × 11 × 13) =
120.322/143
Der Bruch: 664/383
664/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (664; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 415/631 × 8.407/420 × 6.440/377 × 10.232/386 × 962.576/1.144 × 664/383 =
- 415/631 × 1.201/60 × 6.440/377 × 5.116/193 × 120.322/143 × 664/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 415/631 × 1.201/60 × 6.440/377 × 5.116/193 × 120.322/143 × 664/383 =
- (415 × 1.201 × 6.440 × 5.116 × 120.322 × 664) / (631 × 60 × 377 × 193 × 143 × 383) =
- (5 × 83 × 1.201 × 23 × 5 × 7 × 23 × 22 × 1.279 × 2 × 60.161 × 23 × 83) / (631 × 22 × 3 × 5 × 13 × 29 × 193 × 11 × 13 × 383) =
- (29 × 52 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161) / (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161; 22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 52 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161) / (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- ((29 × 52 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161) : (22 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) : (22 × 5)) =
- (29 : 22 × 52 : 5 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- (2(9 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- (27 × 51 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(20 × 3 × 1 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- (27 × 5 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(1 × 3 × 1 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- (27 × 5 × 7 × 23 × 832 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(3 × 11 × 132 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- (128 × 5 × 7 × 23 × 6.889 × 1.201 × 1.279 × 60.161)/(3 × 11 × 169 × 29 × 193 × 383 × 631) =
- 65.598.005.237.539.680.640/7.543.694.366.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.598.005.237.539.680.640 : 7.543.694.366.637 = - 8.695.740 und der Rest = - 385.799.654.260 ⇒
- 65.598.005.237.539.680.640 = - 8.695.740 × 7.543.694.366.637 - 385.799.654.260 ⇒
- 65.598.005.237.539.680.640/7.543.694.366.637 =
( - 8.695.740 × 7.543.694.366.637 - 385.799.654.260)/7.543.694.366.637 =
( - 8.695.740 × 7.543.694.366.637)/7.543.694.366.637 - 385.799.654.260/7.543.694.366.637 =
- 8.695.740 - 385.799.654.260/7.543.694.366.637 =
- 8.695.740 385.799.654.260/7.543.694.366.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.695.740 - 385.799.654.260/7.543.694.366.637 =
- 8.695.740 - 385.799.654.260 : 7.543.694.366.637 ≈
- 8.695.740,0511420049 ≈
- 8.695.740,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.695.740,0511420049 =
- 8.695.740,0511420049 × 100/100 =
( - 8.695.740,0511420049 × 100)/100 =
- 869.574.005,114200489965/100 ≈
- 869.574.005,114200489965% ≈
- 869.574.005,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 = - 65.598.005.237.539.680.640/7.543.694.366.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 = - 8.695.740 385.799.654.260/7.543.694.366.637
Als Dezimalzahl:
- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 ≈ - 8.695.740,05
In Prozent:
- 415/631 × 8.407/420 × - 6.440/377 × 10.232/386 × - 962.576/1.144 × 664/383 ≈ - 869.574.005,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.