- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 =
- 415/161 × 366/156 × 372/171 × 100.270/151 × 398/156 × 100.248/147 × 1.248/165 × 10.241/188 × 10.243/168 × 10.248/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/161
415/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
161 = 7 × 23
ggT (415; 161) = 1
Der Bruch: 366/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
156 = 22 × 3 × 13
ggT (366; 156) = 2 × 3 = 6
366/156 =
(366 : 6)/(156 : 6) =
61/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/156 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 13) =
61/26
Der Bruch: 372/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
171 = 32 × 19
ggT (372; 171) = 3
372/171 =
(372 : 3)/(171 : 3) =
124/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/171 =
(22 × 3 × 31)/(32 × 19) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(32 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 31)/(3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 31)/(31 × 19) =
(22 × 1 × 31)/(3 × 19) =
124/57
Der Bruch: 100.270/151
100.270/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.270; 151) = 1
Der Bruch: 398/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
156 = 22 × 3 × 13
ggT (398; 156) = 2
398/156 =
(398 : 2)/(156 : 2) =
199/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/156 =
(2 × 199)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 199)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 199)/(2 × 3 × 13) =
199/78
Der Bruch: 100.248/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
147 = 3 × 72
ggT (100.248; 147) = 3
100.248/147 =
(100.248 : 3)/(147 : 3) =
33.416/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/147 =
(23 × 3 × 4.177)/(3 × 72) =
((23 × 3 × 4.177) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 4.177)/(3 : 3 × 72) =
(23 × 1 × 4.177)/(1 × 72) =
33.416/49
Der Bruch: 1.248/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (1.248; 165) = 3
1.248/165 =
(1.248 : 3)/(165 : 3) =
416/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/165 =
(25 × 3 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((25 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(25 × 1 × 13)/(1 × 5 × 11) =
416/55
Der Bruch: 10.241/188
10.241/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
188 = 22 × 47
ggT (10.241; 188) = 1
Der Bruch: 10.243/168
10.243/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.243; 168) = 1
Der Bruch: 10.248/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
183 = 3 × 61
ggT (10.248; 183) = 3 × 61 = 183
10.248/183 =
(10.248 : 183)/(183 : 183) =
56/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/183 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(3 × 61) =
((23 × 3 × 7 × 61) : (3 × 61))/((3 × 61) : (3 × 61)) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 61 : 61)/(3 : 3 × 61 : 61) =
(23 × 1 × 7 × 1)/(1 × 1) =
56/1 =
56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 415/161 × 366/156 × 372/171 × 100.270/151 × 398/156 × 100.248/147 × 1.248/165 × 10.241/188 × 10.243/168 × 10.248/183 =
- 415/161 × 61/26 × 124/57 × 100.270/151 × 199/78 × 33.416/49 × 416/55 × 10.241/188 × 10.243/168 × 56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 415/161 × 61/26 × 124/57 × 100.270/151 × 199/78 × 33.416/49 × 416/55 × 10.241/188 × 10.243/168 × 56 =
- (415 × 61 × 124 × 100.270 × 199 × 33.416 × 416 × 10.241 × 10.243 × 56) / (161 × 26 × 57 × 151 × 78 × 49 × 55 × 188 × 168) =
- (5 × 83 × 61 × 22 × 31 × 2 × 5 × 37 × 271 × 199 × 23 × 4.177 × 25 × 13 × 72 × 11 × 19 × 10.243 × 23 × 7) / (7 × 23 × 2 × 13 × 3 × 19 × 151 × 2 × 3 × 13 × 72 × 5 × 11 × 22 × 47 × 23 × 3 × 7) =
- (214 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243) / (27 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243; 27 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 151) = 27 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243) / (27 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 151) =
- ((214 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243) : (27 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19)) / ((27 × 33 × 5 × 74 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 151) : (27 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19)) =
- (214 : 27 × 52 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(27 : 27 × 33 × 5 : 5 × 74 : 73 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 151) =
- (2(14 - 7) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(2(7 - 7) × 33 × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 47 × 151) =
- (27 × 51 × 70 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 151) =
- (27 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 151) =
- (27 × 5 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(33 × 7 × 13 × 23 × 47 × 151) =
- (128 × 5 × 31 × 37 × 61 × 83 × 199 × 271 × 4.177 × 10.243)/(27 × 7 × 13 × 23 × 47 × 151) =
- 8.575.616.170.735.186.021.760/401.058.567
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.575.616.170.735.186.021.760 : 401.058.567 = - 21.382.453.527.629 und der Rest = - 204.374.117 ⇒
- 8.575.616.170.735.186.021.760 = - 21.382.453.527.629 × 401.058.567 - 204.374.117 ⇒
- 8.575.616.170.735.186.021.760/401.058.567 =
( - 21.382.453.527.629 × 401.058.567 - 204.374.117)/401.058.567 =
( - 21.382.453.527.629 × 401.058.567)/401.058.567 - 204.374.117/401.058.567 =
- 21.382.453.527.629 - 204.374.117/401.058.567 =
- 21.382.453.527.629 204.374.117/401.058.567
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.382.453.527.629 - 204.374.117/401.058.567 =
- 21.382.453.527.629 - 204.374.117 : 401.058.567 ≈
- 21.382.453.527.629,509586713304 ≈
- 21.382.453.527.629,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.382.453.527.629,509586713304 =
- 21.382.453.527.629,509586713304 × 100/100 =
( - 21.382.453.527.629,509586713304 × 100)/100 =
- 2.138.245.352.762.950,958671330414/100 ≈
- 2.138.245.352.762.950,958671330414% ≈
- 2.138.245.352.762.950,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 = - 8.575.616.170.735.186.021.760/401.058.567
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 = - 21.382.453.527.629 204.374.117/401.058.567
Als Dezimalzahl:
- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 ≈ - 21.382.453.527.629,51
In Prozent:
- 415/161 × 366/156 × - 372/171 × - 100.270/151 × - 398/156 × - 100.248/147 × 1.248/165 × - 10.241/188 × - 10.243/168 × 10.248/183 ≈ - 2.138.245.352.762.950,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.