- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 =
415/158 × 380/166 × 384/215 × 100.250/164 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × 10.248/170 × 10.270/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 415/158
415/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
158 = 2 × 79
ggT (415; 158) = 1
Der Bruch: 380/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
166 = 2 × 83
ggT (380; 166) = 2
380/166 =
(380 : 2)/(166 : 2) =
190/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/166 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 83) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 83) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 83) =
190/83
Der Bruch: 384/215
384/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
215 = 5 × 43
ggT (384; 215) = 1
Der Bruch: 100.250/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.250 = 2 × 53 × 401
164 = 22 × 41
ggT (100.250; 164) = 2
100.250/164 =
(100.250 : 2)/(164 : 2) =
50.125/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.250/164 =
(2 × 53 × 401)/(22 × 41) =
((2 × 53 × 401) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 401)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 53 × 401)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 53 × 401)/(21 × 41) =
(1 × 53 × 401)/(2 × 41) =
50.125/82
Der Bruch: 413/165
413/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
165 = 3 × 5 × 11
ggT (413; 165) = 1
Der Bruch: 100.249/155
100.249/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
155 = 5 × 31
ggT (100.249; 155) = 1
Der Bruch: 1.243/162
1.243/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
162 = 2 × 34
ggT (1.243; 162) = 1
Der Bruch: 10.272/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.272; 204) = 22 × 3 = 12
10.272/204 =
(10.272 : 12)/(204 : 12) =
856/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/204 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 3 × 17) =
((25 × 3 × 107) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 107)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(5 - 2) × 1 × 107)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(23 × 1 × 107)/(20 × 1 × 17) =
(23 × 1 × 107)/(1 × 1 × 17) =
856/17
Der Bruch: 10.248/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.248; 170) = 2
10.248/170 =
(10.248 : 2)/(170 : 2) =
5.124/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/170 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 61)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 61)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 61)/(1 × 5 × 17) =
5.124/85
Der Bruch: 10.270/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
175 = 52 × 7
ggT (10.270; 175) = 5
10.270/175 =
(10.270 : 5)/(175 : 5) =
2.054/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/175 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(52 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 79)/(52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(51 × 7) =
(2 × 1 × 13 × 79)/(5 × 7) =
2.054/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
415/158 × 380/166 × 384/215 × 100.250/164 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × 10.248/170 × 10.270/175 =
415/158 × 190/83 × 384/215 × 50.125/82 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 856/17 × 5.124/85 × 2.054/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/158 × 190/83 × 384/215 × 50.125/82 × 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 856/17 × 5.124/85 × 2.054/35 =
(415 × 190 × 384 × 50.125 × 413 × 100.249 × 1.243 × 856 × 5.124 × 2.054) / (158 × 83 × 215 × 82 × 165 × 155 × 162 × 17 × 85 × 35) =
(5 × 83 × 2 × 5 × 19 × 27 × 3 × 53 × 401 × 7 × 59 × 17 × 5.897 × 11 × 113 × 23 × 107 × 22 × 3 × 7 × 61 × 2 × 13 × 79) / (2 × 79 × 83 × 5 × 43 × 2 × 41 × 3 × 5 × 11 × 5 × 31 × 2 × 34 × 17 × 5 × 17 × 5 × 7) =
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) / (23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897; 23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) = 23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) / (23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) =
((214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 79 × 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897) : (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83)) / ((23 × 35 × 55 × 7 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 79 × 83) : (23 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 79 × 83)) =
(214 : 23 × 32 : 32 × 55 : 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 59 × 61 × 79 : 79 × 83 : 83 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(23 : 23 × 35 : 32 × 55 : 55 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 31 × 41 × 43 × 79 : 79 × 83 : 83) =
(2(14 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(5 - 5) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 30 × 50 × 71 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 59 × 61 × 1 × 1 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 1 × 1) =
(211 × 7 × 13 × 19 × 59 × 61 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(33 × 17 × 31 × 41 × 43) =
(2.048 × 7 × 13 × 19 × 59 × 61 × 107 × 113 × 401 × 5.897)/(27 × 17 × 31 × 41 × 43) =
364.371.595.079.273.506.816/25.085.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
364.371.595.079.273.506.816 : 25.085.727 = 14.525.056.223.376 und der Rest = 12.152.464 ⇒
364.371.595.079.273.506.816 = 14.525.056.223.376 × 25.085.727 + 12.152.464 ⇒
364.371.595.079.273.506.816/25.085.727 =
(14.525.056.223.376 × 25.085.727 + 12.152.464)/25.085.727 =
(14.525.056.223.376 × 25.085.727)/25.085.727 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 12.152.464/25.085.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.525.056.223.376 + 12.152.464/25.085.727 =
14.525.056.223.376 + 12.152.464 : 25.085.727 ≈
14.525.056.223.376,48443738545 ≈
14.525.056.223.376,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.525.056.223.376,48443738545 =
14.525.056.223.376,48443738545 × 100/100 =
(14.525.056.223.376,48443738545 × 100)/100 =
1.452.505.622.337.648,44373854503/100 =
1.452.505.622.337.648,44373854503% ≈
1.452.505.622.337.648,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = 364.371.595.079.273.506.816/25.085.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 = 14.525.056.223.376 12.152.464/25.085.727
Als Dezimalzahl:
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 ≈ 14.525.056.223.376,48
In Prozent:
- 415/158 × 380/166 × 384/215 × - 100.250/164 × - 413/165 × 100.249/155 × 1.243/162 × 10.272/204 × - 10.248/170 × 10.270/175 ≈ 1.452.505.622.337.648,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.