- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 =
414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
648 = 23 × 34
ggT (414; 648) = 2 × 32 = 18
414/648 =
(414 : 18)/(648 : 18) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/648 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 34) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((23 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(23 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 23)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Der Bruch: 8.416/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.416 = 25 × 263
426 = 2 × 3 × 71
ggT (8.416; 426) = 2
8.416/426 =
(8.416 : 2)/(426 : 2) =
4.208/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.416/426 =
(25 × 263)/(2 × 3 × 71) =
((25 × 263) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(25 : 2 × 263)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(5 - 1) × 263)/(1 × 3 × 71) =
(24 × 263)/(1 × 3 × 71) =
4.208/213
Der Bruch: 6.448/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
394 = 2 × 197
ggT (6.448; 394) = 2
6.448/394 =
(6.448 : 2)/(394 : 2) =
3.224/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.448/394 =
(24 × 13 × 31)/(2 × 197) =
((24 × 13 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 13 × 31)/(1 × 197) =
(23 × 13 × 31)/(1 × 197) =
3.224/197
Der Bruch: 10.257/407
10.257/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
407 = 11 × 37
ggT (10.257; 407) = 1
Der Bruch: 962.593/1.154
962.593/1.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.593 = 599 × 1.607
1.154 = 2 × 577
ggT (962.593; 1.154) = 1
Der Bruch: 681/380
681/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
380 = 22 × 5 × 19
ggT (681; 380) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380 =
23/36 × 4.208/213 × 3.224/197 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/36 × 4.208/213 × 3.224/197 × 10.257/407 × 962.593/1.154 × 681/380 =
(23 × 4.208 × 3.224 × 10.257 × 962.593 × 681) / (36 × 213 × 197 × 407 × 1.154 × 380) =
(23 × 24 × 263 × 23 × 13 × 31 × 3 × 13 × 263 × 599 × 1.607 × 3 × 227) / (22 × 32 × 3 × 71 × 197 × 11 × 37 × 2 × 577 × 22 × 5 × 19) =
(27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607; 25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
((27 × 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607) : (25 × 32)) / ((25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) : (25 × 32)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 30 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(20 × 31 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 1 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(1 × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(22 × 132 × 23 × 31 × 227 × 2632 × 599 × 1.607)/(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
(4 × 169 × 23 × 31 × 227 × 69.169 × 599 × 1.607)/(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 71 × 197 × 577) =
7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.284.777.290.807.466.892 : 936.137.531.505 = 7.781.738 und der Rest = 288.668.811.202 ⇒
7.284.777.290.807.466.892 = 7.781.738 × 936.137.531.505 + 288.668.811.202 ⇒
7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505 =
(7.781.738 × 936.137.531.505 + 288.668.811.202)/936.137.531.505 =
(7.781.738 × 936.137.531.505)/936.137.531.505 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 288.668.811.202/936.137.531.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.781.738 + 288.668.811.202/936.137.531.505 =
7.781.738 + 288.668.811.202 : 936.137.531.505 ≈
7.781.738,308361540358 ≈
7.781.738,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.781.738,308361540358 =
7.781.738,308361540358 × 100/100 =
(7.781.738,308361540358 × 100)/100 =
778.173.830,836154035819/100 ≈
778.173.830,836154035819% ≈
778.173.830,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = 7.284.777.290.807.466.892/936.137.531.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 = 7.781.738 288.668.811.202/936.137.531.505
Als Dezimalzahl:
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 ≈ 7.781.738,31
In Prozent:
- 414/648 × 8.416/426 × 6.448/394 × - 10.257/407 × - 962.593/1.154 × - 681/380 ≈ 778.173.830,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.