- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 =
- 414/648 × 8.414/422 × 6.448/392 × 10.252/408 × 962.598/1.158 × 680/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
648 = 23 × 34
ggT (414; 648) = 2 × 32 = 18
414/648 =
(414 : 18)/(648 : 18) =
23/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/648 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 34) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((23 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(23 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 23)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Der Bruch: 8.414/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.414 = 2 × 7 × 601
422 = 2 × 211
ggT (8.414; 422) = 2
8.414/422 =
(8.414 : 2)/(422 : 2) =
4.207/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.414/422 =
(2 × 7 × 601)/(2 × 211) =
((2 × 7 × 601) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 601)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 7 × 601)/(1 × 211) =
4.207/211
Der Bruch: 6.448/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
392 = 23 × 72
ggT (6.448; 392) = 23 = 8
6.448/392 =
(6.448 : 8)/(392 : 8) =
806/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.448/392 =
(24 × 13 × 31)/(23 × 72) =
((24 × 13 × 31) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 13 × 31)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 13 × 31)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 13 × 31)/(20 × 72) =
(2 × 13 × 31)/(1 × 72) =
806/49
Der Bruch: 10.252/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.252; 408) = 22 = 4
10.252/408 =
(10.252 : 4)/(408 : 4) =
2.563/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/408 =
(22 × 11 × 233)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 11 × 233) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 233)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 233)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 11 × 233)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 233)/(2 × 3 × 17) =
2.563/102
Der Bruch: 962.598/1.158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.598 = 2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43
1.158 = 2 × 3 × 193
ggT (962.598; 1.158) = 2 × 3 = 6
962.598/1.158 =
(962.598 : 6)/(1.158 : 6) =
160.433/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.598/1.158 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 × 3 × 193) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 193) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 193) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 41 × 43)/(1 × 1 × 193) =
160.433/193
Der Bruch: 680/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
382 = 2 × 191
ggT (680; 382) = 2
680/382 =
(680 : 2)/(382 : 2) =
340/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/382 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 191) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 191) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 191) =
340/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/648 × 8.414/422 × 6.448/392 × 10.252/408 × 962.598/1.158 × 680/382 =
- 23/36 × 4.207/211 × 806/49 × 2.563/102 × 160.433/193 × 340/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/36 × 4.207/211 × 806/49 × 2.563/102 × 160.433/193 × 340/191 =
- (23 × 4.207 × 806 × 2.563 × 160.433 × 340) / (36 × 211 × 49 × 102 × 193 × 191) =
- (23 × 7 × 601 × 2 × 13 × 31 × 11 × 233 × 7 × 13 × 41 × 43 × 22 × 5 × 17) / (22 × 32 × 211 × 72 × 2 × 3 × 17 × 193 × 191) =
- (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) / (23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601; 23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) = 23 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) / (23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) =
- ((23 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601) : (23 × 72 × 17)) / ((23 × 33 × 72 × 17 × 191 × 193 × 211) : (23 × 72 × 17)) =
- (23 : 23 × 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(23 : 23 × 33 × 72 : 72 × 17 : 17 × 191 × 193 × 211) =
- (2(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(2(3 - 3) × 33 × 7(2 - 2) × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (20 × 5 × 70 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(20 × 33 × 70 × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(1 × 33 × 1 × 1 × 191 × 193 × 211) =
- (5 × 11 × 132 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(33 × 191 × 193 × 211) =
- (5 × 11 × 169 × 23 × 31 × 41 × 43 × 233 × 601)/(27 × 191 × 193 × 211) =
- 1.636.144.396.422.965/210.008.511
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.636.144.396.422.965 : 210.008.511 = - 7.790.848 und der Rest = - 8.515.637 ⇒
- 1.636.144.396.422.965 = - 7.790.848 × 210.008.511 - 8.515.637 ⇒
- 1.636.144.396.422.965/210.008.511 =
( - 7.790.848 × 210.008.511 - 8.515.637)/210.008.511 =
( - 7.790.848 × 210.008.511)/210.008.511 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 8.515.637/210.008.511
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.790.848 - 8.515.637/210.008.511 =
- 7.790.848 - 8.515.637 : 210.008.511 ≈
- 7.790.848,040549008988 ≈
- 7.790.848,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.790.848,040549008988 =
- 7.790.848,040549008988 × 100/100 =
( - 7.790.848,040549008988 × 100)/100 =
- 779.084.804,054900898755/100 ≈
- 779.084.804,054900898755% ≈
- 779.084.804,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = - 1.636.144.396.422.965/210.008.511
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 = - 7.790.848 8.515.637/210.008.511
Als Dezimalzahl:
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 ≈ - 7.790.848,04
In Prozent:
- 414/648 × 8.414/422 × - 6.448/392 × 10.252/408 × - 962.598/1.158 × 680/382 ≈ - 779.084.804,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.