- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 =
- 414/644 × 8.431/426 × 6.448/363 × 10.262/388 × 962.596/1.156 × 689/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
644 = 22 × 7 × 23
ggT (414; 644) = 2 × 23 = 46
414/644 =
(414 : 46)/(644 : 46) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/644 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 23))/((22 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 32 × 23 : 23)/(22 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 32 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 7 × 1) =
9/14
Der Bruch: 8.431/426
8.431/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (8.431; 426) = 1
Der Bruch: 6.448/363
6.448/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
363 = 3 × 112
ggT (6.448; 363) = 1
Der Bruch: 10.262/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
388 = 22 × 97
ggT (10.262; 388) = 2
10.262/388 =
(10.262 : 2)/(388 : 2) =
5.131/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/388 =
(2 × 7 × 733)/(22 × 97) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 7 × 733)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 7 × 733)/(21 × 97) =
(1 × 7 × 733)/(2 × 97) =
5.131/194
Der Bruch: 962.596/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.596 = 22 × 23 × 10.463
1.156 = 22 × 172
ggT (962.596; 1.156) = 22 = 4
962.596/1.156 =
(962.596 : 4)/(1.156 : 4) =
240.649/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.596/1.156 =
(22 × 23 × 10.463)/(22 × 172) =
((22 × 23 × 10.463) : 22)/((22 × 172) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 10.463)/(22 : 22 × 172) =
(2(2 - 2) × 23 × 10.463)/(2(2 - 2) × 172) =
(20 × 23 × 10.463)/(20 × 172) =
(1 × 23 × 10.463)/(1 × 172) =
240.649/289
Der Bruch: 689/383
689/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/644 × 8.431/426 × 6.448/363 × 10.262/388 × 962.596/1.156 × 689/383 =
- 9/14 × 8.431/426 × 6.448/363 × 5.131/194 × 240.649/289 × 689/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 8.431/426 × 6.448/363 × 5.131/194 × 240.649/289 × 689/383 =
- (9 × 8.431 × 6.448 × 5.131 × 240.649 × 689) / (14 × 426 × 363 × 194 × 289 × 383) =
- (32 × 8.431 × 24 × 13 × 31 × 7 × 733 × 23 × 10.463 × 13 × 53) / (2 × 7 × 2 × 3 × 71 × 3 × 112 × 2 × 97 × 172 × 383) =
- (24 × 32 × 7 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463) / (23 × 32 × 7 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463; 23 × 32 × 7 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463) / (23 × 32 × 7 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- ((24 × 32 × 7 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 7 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) : (23 × 32 × 7)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- (21 × 30 × 1 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(20 × 30 × 1 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- (2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- (2 × 132 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(112 × 172 × 71 × 97 × 383) =
- (2 × 169 × 23 × 31 × 53 × 733 × 8.431 × 10.463)/(121 × 289 × 71 × 97 × 383) =
- 825.888.443.189.854.018/92.238.465.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 825.888.443.189.854.018 : 92.238.465.649 = - 8.953.839 und der Rest = - 72.161.677.507 ⇒
- 825.888.443.189.854.018 = - 8.953.839 × 92.238.465.649 - 72.161.677.507 ⇒
- 825.888.443.189.854.018/92.238.465.649 =
( - 8.953.839 × 92.238.465.649 - 72.161.677.507)/92.238.465.649 =
( - 8.953.839 × 92.238.465.649)/92.238.465.649 - 72.161.677.507/92.238.465.649 =
- 8.953.839 - 72.161.677.507/92.238.465.649 =
- 8.953.839 72.161.677.507/92.238.465.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.953.839 - 72.161.677.507/92.238.465.649 =
- 8.953.839 - 72.161.677.507 : 92.238.465.649 ≈
- 8.953.839,782338225157 ≈
- 8.953.839,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.953.839,782338225157 =
- 8.953.839,782338225157 × 100/100 =
( - 8.953.839,782338225157 × 100)/100 =
- 895.383.978,233822515653/100 ≈
- 895.383.978,233822515653% ≈
- 895.383.978,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 = - 825.888.443.189.854.018/92.238.465.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 = - 8.953.839 72.161.677.507/92.238.465.649
Als Dezimalzahl:
- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 ≈ - 8.953.839,78
In Prozent:
- 414/644 × - 8.431/426 × - 6.448/363 × - 10.262/388 × - 962.596/1.156 × 689/383 ≈ - 895.383.978,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.