- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 =
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × 393/283 × 438/296 × 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × 3.084/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
278 = 2 × 139
ggT (414; 278) = 2
414/278 =
(414 : 2)/(278 : 2) =
207/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/278 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 139) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 139) =
207/139
Der Bruch: 418/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
253 = 11 × 23
ggT (418; 253) = 11
418/253 =
(418 : 11)/(253 : 11) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/253 =
(2 × 11 × 19)/(11 × 23) =
((2 × 11 × 19) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 23) =
38/23
Der Bruch: 419/260
419/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (419; 260) = 1
Der Bruch: 393/283
393/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (393; 283) = 1
Der Bruch: 438/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
296 = 23 × 37
ggT (438; 296) = 2
438/296 =
(438 : 2)/(296 : 2) =
219/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/296 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 73)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 73)/(22 × 37) =
219/148
Der Bruch: 493/266
493/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (493; 266) = 1
Der Bruch: 661/252
661/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (661; 252) = 1
Der Bruch: 851/271
851/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 271) = 1
Der Bruch: 917/254
917/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
254 = 2 × 127
ggT (917; 254) = 1
Der Bruch: 1.572/299
1.572/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
299 = 13 × 23
ggT (1.572; 299) = 1
Der Bruch: 3.084/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.084 = 22 × 3 × 257
261 = 32 × 29
ggT (3.084; 261) = 3
3.084/261 =
(3.084 : 3)/(261 : 3) =
1.028/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.084/261 =
(22 × 3 × 257)/(32 × 29) =
((22 × 3 × 257) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 257)/(32 : 3 × 29) =
(22 × 1 × 257)/(3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 257)/(31 × 29) =
(22 × 1 × 257)/(3 × 29) =
1.028/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × 393/283 × 438/296 × 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × 3.084/261 =
- 207/139 × 38/23 × 419/260 × 393/283 × 219/148 × 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × 1.028/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 207/139 × 38/23 × 419/260 × 393/283 × 219/148 × 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × 1.028/87 =
- (207 × 38 × 419 × 393 × 219 × 493 × 661 × 851 × 917 × 1.572 × 1.028) / (139 × 23 × 260 × 283 × 148 × 266 × 252 × 271 × 254 × 299 × 87) =
- (32 × 23 × 2 × 19 × 419 × 3 × 131 × 3 × 73 × 17 × 29 × 661 × 23 × 37 × 7 × 131 × 22 × 3 × 131 × 22 × 257) / (139 × 23 × 22 × 5 × 13 × 283 × 22 × 37 × 2 × 7 × 19 × 22 × 32 × 7 × 271 × 2 × 127 × 13 × 23 × 3 × 29) =
- (25 × 35 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661) / (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 127 × 139 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661; 28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 127 × 139 × 271 × 283) = 25 × 33 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661) / (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- ((25 × 35 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661) : (25 × 33 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37)) / ((28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 232 × 29 × 37 × 127 × 139 × 271 × 283) : (25 × 33 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 232 : 232 × 29 : 29 × 37 : 37 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661)/(28 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 132 × 19 : 19 × 232 : 232 × 29 : 29 × 37 : 37 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 17 × 1 × 23(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661)/(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 132 × 1 × 23(2 - 2) × 1 × 1 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- (20 × 32 × 1 × 17 × 1 × 230 × 1 × 1 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661)/(23 × 30 × 5 × 7 × 132 × 1 × 230 × 1 × 1 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661)/(23 × 1 × 5 × 7 × 132 × 1 × 1 × 1 × 1 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- (32 × 17 × 73 × 1313 × 257 × 419 × 661)/(23 × 5 × 7 × 132 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- (9 × 17 × 73 × 2.248.091 × 257 × 419 × 661)/(8 × 5 × 7 × 169 × 127 × 139 × 271 × 283) =
- 1.787.214.929.594.301.477/64.064.727.552.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.787.214.929.594.301.477 : 64.064.727.552.280 = - 27.897 und der Rest = - 1.225.068.346.317 ⇒
- 1.787.214.929.594.301.477 = - 27.897 × 64.064.727.552.280 - 1.225.068.346.317 ⇒
- 1.787.214.929.594.301.477/64.064.727.552.280 =
( - 27.897 × 64.064.727.552.280 - 1.225.068.346.317)/64.064.727.552.280 =
( - 27.897 × 64.064.727.552.280)/64.064.727.552.280 - 1.225.068.346.317/64.064.727.552.280 =
- 27.897 - 1.225.068.346.317/64.064.727.552.280 =
- 27.897 1.225.068.346.317/64.064.727.552.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.897 - 1.225.068.346.317/64.064.727.552.280 =
- 27.897 - 1.225.068.346.317 : 64.064.727.552.280 ≈
- 27.897,019122353175 ≈
- 27.897,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.897,019122353175 =
- 27.897,019122353175 × 100/100 =
( - 27.897,019122353175 × 100)/100 =
- 2.789.701,912235317503/100 ≈
- 2.789.701,912235317503% ≈
- 2.789.701,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 = - 1.787.214.929.594.301.477/64.064.727.552.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 = - 27.897 1.225.068.346.317/64.064.727.552.280
Als Dezimalzahl:
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 ≈ - 27.897,02
In Prozent:
- 414/278 × 418/253 × 419/260 × - 393/283 × - 438/296 × - 493/266 × 661/252 × 851/271 × 917/254 × 1.572/299 × - 3.084/261 ≈ - 2.789.701,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.