- 414/263 × 269/460 × - 258/426 × 315/465 × 276/433 × - 303/501 × 284/593 × - 278/664 × - 277/948 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/263 × 269/460 × - 258/426 × 315/465 × 276/433 × - 303/501 × 284/593 × - 278/664 × - 277/948 =
- 414/263 × 269/460 × 258/426 × 315/465 × 276/433 × 303/501 × 284/593 × 278/664 × 277/948
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/263
414/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 263) = 1
Der Bruch: 269/460
269/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (269; 460) = 1
Der Bruch: 258/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
426 = 2 × 3 × 71
ggT (258; 426) = 2 × 3 = 6
258/426 =
(258 : 6)/(426 : 6) =
43/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/426 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 71) =
43/71
Der Bruch: 315/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
465 = 3 × 5 × 31
ggT (315; 465) = 3 × 5 = 15
315/465 =
(315 : 15)/(465 : 15) =
21/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/465 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 31) =
(3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 31) =
21/31
Der Bruch: 276/433
276/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 433) = 1
Der Bruch: 303/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
501 = 3 × 167
ggT (303; 501) = 3
303/501 =
(303 : 3)/(501 : 3) =
101/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/501 =
(3 × 101)/(3 × 167) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 101)/(1 × 167) =
101/167
Der Bruch: 284/593
284/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 593) = 1
Der Bruch: 278/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
664 = 23 × 83
ggT (278; 664) = 2
278/664 =
(278 : 2)/(664 : 2) =
139/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/664 =
(2 × 139)/(23 × 83) =
((2 × 139) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 139)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 139)/(22 × 83) =
139/332
Der Bruch: 277/948
277/948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
948 = 22 × 3 × 79
ggT (277; 948) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/263 × 269/460 × 258/426 × 315/465 × 276/433 × 303/501 × 284/593 × 278/664 × 277/948 =
- 414/263 × 269/460 × 43/71 × 21/31 × 276/433 × 101/167 × 284/593 × 139/332 × 277/948
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 414/263 × 269/460 × 43/71 × 21/31 × 276/433 × 101/167 × 284/593 × 139/332 × 277/948 =
- (414 × 269 × 43 × 21 × 276 × 101 × 284 × 139 × 277) / (263 × 460 × 71 × 31 × 433 × 167 × 593 × 332 × 948) =
- (2 × 32 × 23 × 269 × 43 × 3 × 7 × 22 × 3 × 23 × 101 × 22 × 71 × 139 × 277) / (263 × 22 × 5 × 23 × 71 × 31 × 433 × 167 × 593 × 22 × 83 × 22 × 3 × 79) =
- (25 × 34 × 7 × 232 × 43 × 71 × 101 × 139 × 269 × 277) / (26 × 3 × 5 × 23 × 31 × 71 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 232 × 43 × 71 × 101 × 139 × 269 × 277; 26 × 3 × 5 × 23 × 31 × 71 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) = 25 × 3 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 232 × 43 × 71 × 101 × 139 × 269 × 277) / (26 × 3 × 5 × 23 × 31 × 71 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- ((25 × 34 × 7 × 232 × 43 × 71 × 101 × 139 × 269 × 277) : (25 × 3 × 23 × 71)) / ((26 × 3 × 5 × 23 × 31 × 71 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) : (25 × 3 × 23 × 71)) =
- (25 : 25 × 34 : 3 × 7 × 232 : 23 × 43 × 71 : 71 × 101 × 139 × 269 × 277)/(26 : 25 × 3 : 3 × 5 × 23 : 23 × 31 × 71 : 71 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 7 × 23(2 - 1) × 43 × 1 × 101 × 139 × 269 × 277)/(2(6 - 5) × 1 × 5 × 1 × 31 × 1 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- (20 × 33 × 7 × 231 × 43 × 1 × 101 × 139 × 269 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 31 × 1 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- (1 × 33 × 7 × 23 × 43 × 1 × 101 × 139 × 269 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 31 × 1 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- (33 × 7 × 23 × 43 × 101 × 139 × 269 × 277)/(2 × 5 × 31 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- (27 × 7 × 23 × 43 × 101 × 139 × 269 × 277)/(2 × 5 × 31 × 79 × 83 × 167 × 263 × 433 × 593) =
- 195.535.816.356.447/22.923.540.097.304.830
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 195.535.816.356.447/22.923.540.097.304.830 =
- 195.535.816.356.447 : 22.923.540.097.304.830 ≈
- 0,008529913597 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008529913597 =
- 0,008529913597 × 100/100 =
( - 0,008529913597 × 100)/100 =
- 0,852991359652/100 ≈
- 0,852991359652% ≈
- 0,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 414/263 × 269/460 × - 258/426 × 315/465 × 276/433 × - 303/501 × 284/593 × - 278/664 × - 277/948 = - 195.535.816.356.447/22.923.540.097.304.830
Als Dezimalzahl:
- 414/263 × 269/460 × - 258/426 × 315/465 × 276/433 × - 303/501 × 284/593 × - 278/664 × - 277/948 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 414/263 × 269/460 × - 258/426 × 315/465 × 276/433 × - 303/501 × 284/593 × - 278/664 × - 277/948 ≈ - 0,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.