- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 =
414/260 × 275/431 × 228/407 × 275/425 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 266/642 × 245/910
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
260 = 22 × 5 × 13
ggT (414; 260) = 2
414/260 =
(414 : 2)/(260 : 2) =
207/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/260 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 5 × 13) =
207/130
Der Bruch: 275/431
275/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 431) = 1
Der Bruch: 228/407
228/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
407 = 11 × 37
ggT (228; 407) = 1
Der Bruch: 275/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
425 = 52 × 17
ggT (275; 425) = 52 = 25
275/425 =
(275 : 25)/(425 : 25) =
11/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/425 =
(52 × 11)/(52 × 17) =
((52 × 11) : 52)/((52 × 17) : 52) =
(52 : 52 × 11)/(52 : 52 × 17) =
(5(2 - 2) × 11)/(5(2 - 2) × 17) =
(50 × 11)/(50 × 17) =
(1 × 11)/(1 × 17) =
11/17
Der Bruch: 242/435
242/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
435 = 3 × 5 × 29
ggT (242; 435) = 1
Der Bruch: 259/446
259/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
446 = 2 × 223
ggT (259; 446) = 1
Der Bruch: 269/534
269/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (269; 534) = 1
Der Bruch: 266/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
642 = 2 × 3 × 107
ggT (266; 642) = 2
266/642 =
(266 : 2)/(642 : 2) =
133/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/642 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 3 × 107) =
133/321
Der Bruch: 245/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (245; 910) = 5 × 7 = 35
245/910 =
(245 : 35)/(910 : 35) =
7/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/910 =
(5 × 72)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((5 × 72) : (5 × 7))/((2 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 72 : 7)/(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 7(2 - 1))/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 7)/(2 × 1 × 1 × 13) =
7/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/260 × 275/431 × 228/407 × 275/425 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 266/642 × 245/910 =
207/130 × 275/431 × 228/407 × 11/17 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 133/321 × 7/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
207/130 × 275/431 × 228/407 × 11/17 × 242/435 × 259/446 × 269/534 × 133/321 × 7/26 =
(207 × 275 × 228 × 11 × 242 × 259 × 269 × 133 × 7) / (130 × 431 × 407 × 17 × 435 × 446 × 534 × 321 × 26) =
(32 × 23 × 52 × 11 × 22 × 3 × 19 × 11 × 2 × 112 × 7 × 37 × 269 × 7 × 19 × 7) / (2 × 5 × 13 × 431 × 11 × 37 × 17 × 3 × 5 × 29 × 2 × 223 × 2 × 3 × 89 × 3 × 107 × 2 × 13) =
(23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) / (24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269; 24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) = 23 × 33 × 52 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) / (24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) =
((23 × 33 × 52 × 73 × 114 × 192 × 23 × 37 × 269) : (23 × 33 × 52 × 11 × 37)) / ((24 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 89 × 107 × 223 × 431) : (23 × 33 × 52 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 × 114 : 11 × 192 × 23 × 37 : 37 × 269)/(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 17 × 29 × 37 : 37 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 11(4 - 1) × 192 × 23 × 1 × 269)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 113 × 192 × 23 × 1 × 269)/(2 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 113 × 192 × 23 × 1 × 269)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(73 × 113 × 192 × 23 × 269)/(2 × 132 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 431) =
(343 × 1.331 × 361 × 23 × 269)/(2 × 169 × 17 × 29 × 89 × 107 × 223 × 431) =
1.019.669.651.231/152.517.450.552.766
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.019.669.651.231/152.517.450.552.766 =
1.019.669.651.231 : 152.517.450.552.766 ≈
0,006685593337 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006685593337 =
0,006685593337 × 100/100 =
(0,006685593337 × 100)/100 =
0,668559333726/100 ≈
0,668559333726% ≈
0,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 = 1.019.669.651.231/152.517.450.552.766
Als Dezimalzahl:
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 ≈ 0,01
In Prozent:
- 414/260 × 275/431 × - 228/407 × 275/425 × - 242/435 × - 259/446 × - 269/534 × 266/642 × - 245/910 ≈ 0,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.