- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 =
- 414/243 × 261/437 × 248/389 × 266/424 × 260/437 × 264/452 × 271/542 × 275/645 × 240/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
243 = 35
ggT (414; 243) = 32 = 9
414/243 =
(414 : 9)/(243 : 9) =
46/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/243 =
(2 × 32 × 23)/35 =
((2 × 32 × 23) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 23)/33 =
(2 × 1 × 23)/33 =
46/27
Der Bruch: 261/437
261/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
437 = 19 × 23
ggT (261; 437) = 1
Der Bruch: 248/389
248/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 389) = 1
Der Bruch: 266/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
424 = 23 × 53
ggT (266; 424) = 2
266/424 =
(266 : 2)/(424 : 2) =
133/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/424 =
(2 × 7 × 19)/(23 × 53) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 53) =
133/212
Der Bruch: 260/437
260/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
437 = 19 × 23
ggT (260; 437) = 1
Der Bruch: 264/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
452 = 22 × 113
ggT (264; 452) = 22 = 4
264/452 =
(264 : 4)/(452 : 4) =
66/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/452 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 113) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 113) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 113) =
66/113
Der Bruch: 271/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (271; 542) = 271
271/542 =
(271 : 271)/(542 : 271) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
271/542 =
271/(2 × 271) =
(271 : 271)/((2 × 271) : 271) =
(271 : 271)/(2 × 271 : 271) =
1/(2 × 1) =
1/2
Der Bruch: 275/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
645 = 3 × 5 × 43
ggT (275; 645) = 5
275/645 =
(275 : 5)/(645 : 5) =
55/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/645 =
(52 × 11)/(3 × 5 × 43) =
((52 × 11) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 43) =
(51 × 11)/(3 × 1 × 43) =
(5 × 11)/(3 × 1 × 43) =
55/129
Der Bruch: 240/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
912 = 24 × 3 × 19
ggT (240; 912) = 24 × 3 = 48
240/912 =
(240 : 48)/(912 : 48) =
5/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/912 =
(24 × 3 × 5)/(24 × 3 × 19) =
((24 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 3 × 19) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5)/(24 : 24 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 4) × 1 × 5)/(2(4 - 4) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 1 × 19) =
5/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 414/243 × 261/437 × 248/389 × 266/424 × 260/437 × 264/452 × 271/542 × 275/645 × 240/912 =
- 46/27 × 261/437 × 248/389 × 133/212 × 260/437 × 66/113 × 1/2 × 55/129 × 5/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 46/27 × 261/437 × 248/389 × 133/212 × 260/437 × 66/113 × 1/2 × 55/129 × 5/19 =
- (46 × 261 × 248 × 133 × 260 × 66 × 55 × 5) / (27 × 437 × 389 × 212 × 437 × 113 × 2 × 129 × 19) =
- (2 × 23 × 32 × 29 × 23 × 31 × 7 × 19 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3 × 11 × 5 × 11 × 5) / (33 × 19 × 23 × 389 × 22 × 53 × 19 × 23 × 113 × 2 × 3 × 43 × 19) =
- (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) / (23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31; 23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) = 23 × 33 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) / (23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- ((27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31) : (23 × 33 × 19 × 23)) / ((23 × 34 × 193 × 232 × 43 × 53 × 113 × 389) : (23 × 33 × 19 × 23)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31)/(23 : 23 × 34 : 33 × 193 : 19 × 232 : 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 19(3 - 1) × 23(2 - 1) × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 30 × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(20 × 3 × 192 × 231 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 1 × 53 × 7 × 112 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31)/(1 × 3 × 192 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (24 × 53 × 7 × 112 × 13 × 29 × 31)/(3 × 192 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- (16 × 125 × 7 × 121 × 13 × 29 × 31)/(3 × 361 × 23 × 43 × 53 × 113 × 389) =
- 19.797.778.000/2.495.333.876.727
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.797.778.000/2.495.333.876.727 =
- 19.797.778.000 : 2.495.333.876.727 ≈
- 0,007933919458 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007933919458 =
- 0,007933919458 × 100/100 =
( - 0,007933919458 × 100)/100 =
- 0,793391945849/100 ≈
- 0,793391945849% ≈
- 0,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 = - 19.797.778.000/2.495.333.876.727
Als Dezimalzahl:
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 414/243 × - 261/437 × 248/389 × - 266/424 × 260/437 × - 264/452 × 271/542 × 275/645 × - 240/912 ≈ - 0,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.