- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 =
414/191 × 446/193 × 415/177 × 100.302/208 × 440/207 × 100.299/188 × 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × 10.311/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/191
414/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 191) = 1
Der Bruch: 446/193
446/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 193) = 1
Der Bruch: 415/177
415/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
177 = 3 × 59
ggT (415; 177) = 1
Der Bruch: 100.302/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
208 = 24 × 13
ggT (100.302; 208) = 2
100.302/208 =
(100.302 : 2)/(208 : 2) =
50.151/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.302/208 =
(2 × 3 × 73 × 229)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 73 × 229) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73 × 229)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(23 × 13) =
50.151/104
Der Bruch: 440/207
440/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
207 = 32 × 23
ggT (440; 207) = 1
Der Bruch: 100.299/188
100.299/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.299 = 3 × 67 × 499
188 = 22 × 47
ggT (100.299; 188) = 1
Der Bruch: 1.307/207
1.307/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (1.307; 207) = 1
Der Bruch: 10.310/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.310; 170) = 2 × 5 = 10
10.310/170 =
(10.310 : 10)/(170 : 10) =
1.031/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/170 =
(2 × 5 × 1.031)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 1.031) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.031)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 1.031)/(1 × 1 × 17) =
1.031/17
Der Bruch: 10.316/203
10.316/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
203 = 7 × 29
ggT (10.316; 203) = 1
Der Bruch: 10.311/187
10.311/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
187 = 11 × 17
ggT (10.311; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/191 × 446/193 × 415/177 × 100.302/208 × 440/207 × 100.299/188 × 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × 10.311/187 =
414/191 × 446/193 × 415/177 × 50.151/104 × 440/207 × 100.299/188 × 1.307/207 × 1.031/17 × 10.316/203 × 10.311/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
414/191 × 446/193 × 415/177 × 50.151/104 × 440/207 × 100.299/188 × 1.307/207 × 1.031/17 × 10.316/203 × 10.311/187 =
(414 × 446 × 415 × 50.151 × 440 × 100.299 × 1.307 × 1.031 × 10.316 × 10.311) / (191 × 193 × 177 × 104 × 207 × 188 × 207 × 17 × 203 × 187) =
(2 × 32 × 23 × 2 × 223 × 5 × 83 × 3 × 73 × 229 × 23 × 5 × 11 × 3 × 67 × 499 × 1.307 × 1.031 × 22 × 2.579 × 3 × 7 × 491) / (191 × 193 × 3 × 59 × 23 × 13 × 32 × 23 × 22 × 47 × 32 × 23 × 17 × 7 × 29 × 11 × 17) =
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579) / (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579; 25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) = 25 × 35 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579) / (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
((27 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579) : (25 × 35 × 7 × 11 × 23)) / ((25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) : (25 × 35 × 7 × 11 × 23)) =
(27 : 25 × 35 : 35 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(25 : 25 × 35 : 35 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 232 : 23 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13 × 172 × 23(2 - 1) × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
(22 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 172 × 231 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
(22 × 52 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
(4 × 25 × 67 × 73 × 83 × 223 × 229 × 491 × 499 × 1.031 × 1.307 × 2.579)/(13 × 289 × 23 × 29 × 47 × 59 × 191 × 193) =
1.765.158.601.522.549.962.721.303.700/256.157.794.184.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.765.158.601.522.549.962.721.303.700 : 256.157.794.184.981 = 6.890.903.347.832 und der Rest = 3.967.927.992.508 ⇒
1.765.158.601.522.549.962.721.303.700 = 6.890.903.347.832 × 256.157.794.184.981 + 3.967.927.992.508 ⇒
1.765.158.601.522.549.962.721.303.700/256.157.794.184.981 =
(6.890.903.347.832 × 256.157.794.184.981 + 3.967.927.992.508)/256.157.794.184.981 =
(6.890.903.347.832 × 256.157.794.184.981)/256.157.794.184.981 + 3.967.927.992.508/256.157.794.184.981 =
6.890.903.347.832 + 3.967.927.992.508/256.157.794.184.981 =
6.890.903.347.832 3.967.927.992.508/256.157.794.184.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.890.903.347.832 + 3.967.927.992.508/256.157.794.184.981 =
6.890.903.347.832 + 3.967.927.992.508 : 256.157.794.184.981 ≈
6.890.903.347.832,015490170834 ≈
6.890.903.347.832,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.890.903.347.832,015490170834 =
6.890.903.347.832,015490170834 × 100/100 =
(6.890.903.347.832,015490170834 × 100)/100 =
689.090.334.783.201,549017083448/100 ≈
689.090.334.783.201,549017083448% ≈
689.090.334.783.201,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 = 1.765.158.601.522.549.962.721.303.700/256.157.794.184.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 = 6.890.903.347.832 3.967.927.992.508/256.157.794.184.981
Als Dezimalzahl:
- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 ≈ 6.890.903.347.832,02
In Prozent:
- 414/191 × 446/193 × 415/177 × - 100.302/208 × - 440/207 × - 100.299/188 × - 1.307/207 × 10.310/170 × 10.316/203 × - 10.311/187 ≈ 689.090.334.783.201,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.