- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 =
414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × 1.244/156 × 10.272/197 × 10.245/182 × 10.276/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
159 = 3 × 53
ggT (414; 159) = 3
414/159 =
(414 : 3)/(159 : 3) =
138/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/159 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 53) =
138/53
Der Bruch: 382/165
382/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
165 = 3 × 5 × 11
ggT (382; 165) = 1
Der Bruch: 383/212
383/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (383; 212) = 1
Der Bruch: 100.249/169
100.249/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
169 = 132
ggT (100.249; 169) = 1
Der Bruch: 416/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
174 = 2 × 3 × 29
ggT (416; 174) = 2
416/174 =
(416 : 2)/(174 : 2) =
208/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/174 =
(25 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 3 × 29) =
(24 × 13)/(1 × 3 × 29) =
208/87
Der Bruch: 100.253/150
100.253/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.253 = 29 × 3.457
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.253; 150) = 1
Der Bruch: 1.244/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
156 = 22 × 3 × 13
ggT (1.244; 156) = 22 = 4
1.244/156 =
(1.244 : 4)/(156 : 4) =
311/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/156 =
(22 × 311)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 311) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 311)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 311)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 311)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 13) =
311/39
Der Bruch: 10.272/197
10.272/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.272; 197) = 1
Der Bruch: 10.245/182
10.245/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.245; 182) = 1
Der Bruch: 10.276/181
10.276/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.276; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × 1.244/156 × 10.272/197 × 10.245/182 × 10.276/181 =
138/53 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 208/87 × 100.253/150 × 311/39 × 10.272/197 × 10.245/182 × 10.276/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
138/53 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 208/87 × 100.253/150 × 311/39 × 10.272/197 × 10.245/182 × 10.276/181 =
(138 × 382 × 383 × 100.249 × 208 × 100.253 × 311 × 10.272 × 10.245 × 10.276) / (53 × 165 × 212 × 169 × 87 × 150 × 39 × 197 × 182 × 181) =
(2 × 3 × 23 × 2 × 191 × 383 × 17 × 5.897 × 24 × 13 × 29 × 3.457 × 311 × 25 × 3 × 107 × 3 × 5 × 683 × 22 × 7 × 367) / (53 × 3 × 5 × 11 × 22 × 53 × 132 × 3 × 29 × 2 × 3 × 52 × 3 × 13 × 197 × 2 × 7 × 13 × 181) =
(213 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 134 × 29 × 532 × 181 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897; 24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 134 × 29 × 532 × 181 × 197) = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 134 × 29 × 532 × 181 × 197) =
((213 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 134 × 29 × 532 × 181 × 197) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 29)) =
(213 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(24 : 24 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 134 : 13 × 29 : 29 × 532 × 181 × 197) =
(2(13 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13(4 - 1) × 1 × 532 × 181 × 197) =
(29 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(20 × 3 × 52 × 1 × 11 × 133 × 1 × 532 × 181 × 197) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 133 × 1 × 532 × 181 × 197) =
(29 × 17 × 23 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(3 × 52 × 11 × 133 × 532 × 181 × 197) =
(512 × 17 × 23 × 107 × 191 × 311 × 367 × 383 × 683 × 3.457 × 5.897)/(3 × 25 × 11 × 2.197 × 2.809 × 181 × 197) =
2.490.234.820.872.835.460.918.271.488/181.543.433.825.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.490.234.820.872.835.460.918.271.488 : 181.543.433.825.325 = 13.717.019.494.458 und der Rest = 6.552.340.722.638 ⇒
2.490.234.820.872.835.460.918.271.488 = 13.717.019.494.458 × 181.543.433.825.325 + 6.552.340.722.638 ⇒
2.490.234.820.872.835.460.918.271.488/181.543.433.825.325 =
(13.717.019.494.458 × 181.543.433.825.325 + 6.552.340.722.638)/181.543.433.825.325 =
(13.717.019.494.458 × 181.543.433.825.325)/181.543.433.825.325 + 6.552.340.722.638/181.543.433.825.325 =
13.717.019.494.458 + 6.552.340.722.638/181.543.433.825.325 =
13.717.019.494.458 6.552.340.722.638/181.543.433.825.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.717.019.494.458 + 6.552.340.722.638/181.543.433.825.325 =
13.717.019.494.458 + 6.552.340.722.638 : 181.543.433.825.325 ≈
13.717.019.494.458,036092413725 ≈
13.717.019.494.458,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.717.019.494.458,036092413725 =
13.717.019.494.458,036092413725 × 100/100 =
(13.717.019.494.458,036092413725 × 100)/100 =
1.371.701.949.445.803,609241372476/100 ≈
1.371.701.949.445.803,609241372476% ≈
1.371.701.949.445.803,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 = 2.490.234.820.872.835.460.918.271.488/181.543.433.825.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 = 13.717.019.494.458 6.552.340.722.638/181.543.433.825.325
Als Dezimalzahl:
- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 ≈ 13.717.019.494.458,04
In Prozent:
- 414/159 × 382/165 × 383/212 × 100.249/169 × 416/174 × 100.253/150 × - 1.244/156 × - 10.272/197 × 10.245/182 × - 10.276/181 ≈ 1.371.701.949.445.803,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.