- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 =
414/159 × 377/163 × 384/208 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 10.274/198 × 10.246/181 × 10.277/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 414/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
159 = 3 × 53
ggT (414; 159) = 3
414/159 =
(414 : 3)/(159 : 3) =
138/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
414/159 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 53) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 53) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 53) =
138/53
Der Bruch: 377/163
377/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 163) = 1
Der Bruch: 384/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
208 = 24 × 13
ggT (384; 208) = 24 = 16
384/208 =
(384 : 16)/(208 : 16) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/208 =
(27 × 3)/(24 × 13) =
((27 × 3) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(27 : 24 × 3)/(24 : 24 × 13) =
(2(7 - 4) × 3)/(2(4 - 4) × 13) =
(23 × 3)/(20 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 100.249/169
100.249/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
169 = 132
ggT (100.249; 169) = 1
Der Bruch: 409/172
409/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (409; 172) = 1
Der Bruch: 100.256/151
100.256/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.256 = 25 × 13 × 241
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.256; 151) = 1
Der Bruch: 1.237/163
1.237/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.237; 163) = 1
Der Bruch: 10.274/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.274; 198) = 2 × 11 = 22
10.274/198 =
(10.274 : 22)/(198 : 22) =
467/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.274/198 =
(2 × 11 × 467)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 11 × 467) : (2 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 467)/(2 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 467)/(1 × 32 × 1) =
467/9
Der Bruch: 10.246/181
10.246/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.246; 181) = 1
Der Bruch: 10.277/176
10.277/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
176 = 24 × 11
ggT (10.277; 176) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
414/159 × 377/163 × 384/208 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 10.274/198 × 10.246/181 × 10.277/176 =
138/53 × 377/163 × 24/13 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 467/9 × 10.246/181 × 10.277/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
138/53 × 377/163 × 24/13 × 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × 467/9 × 10.246/181 × 10.277/176 =
(138 × 377 × 24 × 100.249 × 409 × 100.256 × 1.237 × 467 × 10.246 × 10.277) / (53 × 163 × 13 × 169 × 172 × 151 × 163 × 9 × 181 × 176) =
(2 × 3 × 23 × 13 × 29 × 23 × 3 × 17 × 5.897 × 409 × 25 × 13 × 241 × 1.237 × 467 × 2 × 47 × 109 × 43 × 239) / (53 × 163 × 13 × 132 × 22 × 43 × 151 × 163 × 32 × 181 × 24 × 11) =
(210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) / (26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897; 26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) = 26 × 32 × 132 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) / (26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
((210 × 32 × 132 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897) : (26 × 32 × 132 × 43)) / ((26 × 32 × 11 × 133 × 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) : (26 × 32 × 132 × 43)) =
(210 : 26 × 32 : 32 × 132 : 132 × 17 × 23 × 29 × 43 : 43 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(26 : 26 × 32 : 32 × 11 × 133 : 132 × 43 : 43 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 30 × 130 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(20 × 30 × 11 × 13 × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(24 × 17 × 23 × 29 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(11 × 13 × 53 × 151 × 1632 × 181) =
(16 × 17 × 23 × 29 × 47 × 109 × 239 × 241 × 409 × 467 × 1.237 × 5.897)/(11 × 13 × 53 × 151 × 26.569 × 181) =
74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.589.046.138.252.518.672.812.816 : 5.503.546.472.281 = 13.552.905.660.727 und der Rest = 1.242.377.004.529 ⇒
74.589.046.138.252.518.672.812.816 = 13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529 ⇒
74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281 =
(13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529)/5.503.546.472.281 =
(13.552.905.660.727 × 5.503.546.472.281)/5.503.546.472.281 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281 =
13.552.905.660.727 + 1.242.377.004.529 : 5.503.546.472.281 ≈
13.552.905.660.727,225741167225 ≈
13.552.905.660.727,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.552.905.660.727,225741167225 =
13.552.905.660.727,225741167225 × 100/100 =
(13.552.905.660.727,225741167225 × 100)/100 =
1.355.290.566.072.722,574116722486/100 ≈
1.355.290.566.072.722,574116722486% ≈
1.355.290.566.072.722,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = 74.589.046.138.252.518.672.812.816/5.503.546.472.281
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 = 13.552.905.660.727 1.242.377.004.529/5.503.546.472.281
Als Dezimalzahl:
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 ≈ 13.552.905.660.727,23
In Prozent:
- 414/159 × 377/163 × - 384/208 × - 100.249/169 × 409/172 × 100.256/151 × 1.237/163 × - 10.274/198 × - 10.246/181 × - 10.277/176 ≈ 1.355.290.566.072.722,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.