- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 =
- 413/678 × 8.401/422 × 6.468/408 × 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 413/678
413/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
678 = 2 × 3 × 113
ggT (413; 678) = 1
Der Bruch: 8.401/422
8.401/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.401 = 31 × 271
422 = 2 × 211
ggT (8.401; 422) = 1
Der Bruch: 6.468/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.468; 408) = 22 × 3 = 12
6.468/408 =
(6.468 : 12)/(408 : 12) =
539/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.468/408 =
(22 × 3 × 72 × 11)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 72 × 11) : (22 × 3))/((23 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11)/(23 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 72 × 11)/(2(3 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 72 × 11)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 72 × 11)/(2 × 1 × 17) =
539/34
Der Bruch: 10.268/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.268; 456) = 22 = 4
10.268/456 =
(10.268 : 4)/(456 : 4) =
2.567/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/456 =
(22 × 17 × 151)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 17 × 151) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 151)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 17 × 151)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 17 × 151)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 17 × 151)/(2 × 3 × 19) =
2.567/114
Der Bruch: 962.586/1.225
962.586/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.586 = 2 × 32 × 53 × 1.009
1.225 = 52 × 72
ggT (962.586; 1.225) = 1
Der Bruch: 769/431
769/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (769; 431) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 413/678 × 8.401/422 × 6.468/408 × 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 =
- 413/678 × 8.401/422 × 539/34 × 2.567/114 × 962.586/1.225 × 769/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 413/678 × 8.401/422 × 539/34 × 2.567/114 × 962.586/1.225 × 769/431 =
- (413 × 8.401 × 539 × 2.567 × 962.586 × 769) / (678 × 422 × 34 × 114 × 1.225 × 431) =
- (7 × 59 × 31 × 271 × 72 × 11 × 17 × 151 × 2 × 32 × 53 × 1.009 × 769) / (2 × 3 × 113 × 2 × 211 × 2 × 17 × 2 × 3 × 19 × 52 × 72 × 431) =
- (2 × 32 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 211 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009; 24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 211 × 431) = 2 × 32 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009) / (24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- ((2 × 32 × 73 × 11 × 17 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009) : (2 × 32 × 72 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113 × 211 × 431) : (2 × 32 × 72 × 17)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 × 17 : 17 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(24 : 2 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- (1 × 30 × 71 × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(23 × 30 × 52 × 70 × 1 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- (7 × 11 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(23 × 52 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- (7 × 11 × 31 × 53 × 59 × 151 × 271 × 769 × 1.009)/(8 × 25 × 19 × 113 × 211 × 431) =
- 236.997.652.598.846.909/39.050.065.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 236.997.652.598.846.909 : 39.050.065.400 = - 6.069.071 und der Rest = - 33.131.603.509 ⇒
- 236.997.652.598.846.909 = - 6.069.071 × 39.050.065.400 - 33.131.603.509 ⇒
- 236.997.652.598.846.909/39.050.065.400 =
( - 6.069.071 × 39.050.065.400 - 33.131.603.509)/39.050.065.400 =
( - 6.069.071 × 39.050.065.400)/39.050.065.400 - 33.131.603.509/39.050.065.400 =
- 6.069.071 - 33.131.603.509/39.050.065.400 =
- 6.069.071 33.131.603.509/39.050.065.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.069.071 - 33.131.603.509/39.050.065.400 =
- 6.069.071 - 33.131.603.509 : 39.050.065.400 ≈
- 6.069.071,848439129861 ≈
- 6.069.071,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.069.071,848439129861 =
- 6.069.071,848439129861 × 100/100 =
( - 6.069.071,848439129861 × 100)/100 =
- 606.907.184,843912986123/100 ≈
- 606.907.184,843912986123% ≈
- 606.907.184,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 = - 236.997.652.598.846.909/39.050.065.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 = - 6.069.071 33.131.603.509/39.050.065.400
Als Dezimalzahl:
- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 ≈ - 6.069.071,85
In Prozent:
- 413/678 × 8.401/422 × - 6.468/408 × - 10.268/456 × 962.586/1.225 × 769/431 ≈ - 606.907.184,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.