- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 =
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × 10.236/377 × 962.558/1.143 × 675/372
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 413/636
413/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
636 = 22 × 3 × 53
ggT (413; 636) = 1
Der Bruch: 8.414/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.414 = 2 × 7 × 601
414 = 2 × 32 × 23
ggT (8.414; 414) = 2
8.414/414 =
(8.414 : 2)/(414 : 2) =
4.207/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.414/414 =
(2 × 7 × 601)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 7 × 601) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 601)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 601)/(1 × 32 × 23) =
4.207/207
Der Bruch: 6.438/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.438 = 2 × 3 × 29 × 37
346 = 2 × 173
ggT (6.438; 346) = 2
6.438/346 =
(6.438 : 2)/(346 : 2) =
3.219/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.438/346 =
(2 × 3 × 29 × 37)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 29 × 37) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 37)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 29 × 37)/(1 × 173) =
3.219/173
Der Bruch: 10.236/377
10.236/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
377 = 13 × 29
ggT (10.236; 377) = 1
Der Bruch: 962.558/1.143
962.558/1.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.558 = 2 × 181 × 2.659
1.143 = 32 × 127
ggT (962.558; 1.143) = 1
Der Bruch: 675/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
372 = 22 × 3 × 31
ggT (675; 372) = 3
675/372 =
(675 : 3)/(372 : 3) =
225/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/372 =
(33 × 52)/(22 × 3 × 31) =
((33 × 52) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(3 - 1) × 52)/(22 × 1 × 31) =
(32 × 52)/(22 × 1 × 31) =
225/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × 10.236/377 × 962.558/1.143 × 675/372 =
- 413/636 × 4.207/207 × 3.219/173 × 10.236/377 × 962.558/1.143 × 225/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 413/636 × 4.207/207 × 3.219/173 × 10.236/377 × 962.558/1.143 × 225/124 =
- (413 × 4.207 × 3.219 × 10.236 × 962.558 × 225) / (636 × 207 × 173 × 377 × 1.143 × 124) =
- (7 × 59 × 7 × 601 × 3 × 29 × 37 × 22 × 3 × 853 × 2 × 181 × 2.659 × 32 × 52) / (22 × 3 × 53 × 32 × 23 × 173 × 13 × 29 × 32 × 127 × 22 × 31) =
- (23 × 34 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659) / (24 × 35 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659; 24 × 35 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) = 23 × 34 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659) / (24 × 35 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- ((23 × 34 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659) : (23 × 34 × 29)) / ((24 × 35 × 13 × 23 × 29 × 31 × 53 × 127 × 173) : (23 × 34 × 29)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 52 × 72 × 29 : 29 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(24 : 23 × 35 : 34 × 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 52 × 72 × 1 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(2(4 - 3) × 3(5 - 4) × 13 × 23 × 1 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- (20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(2 × 3 × 13 × 23 × 1 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(2 × 3 × 13 × 23 × 1 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- (52 × 72 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- (25 × 49 × 37 × 59 × 181 × 601 × 853 × 2.659)/(2 × 3 × 13 × 23 × 31 × 53 × 127 × 173) =
- 659.796.852.998.595.725/64.760.445.282
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 659.796.852.998.595.725 : 64.760.445.282 = - 10.188.269 und der Rest = - 15.905.798.867 ⇒
- 659.796.852.998.595.725 = - 10.188.269 × 64.760.445.282 - 15.905.798.867 ⇒
- 659.796.852.998.595.725/64.760.445.282 =
( - 10.188.269 × 64.760.445.282 - 15.905.798.867)/64.760.445.282 =
( - 10.188.269 × 64.760.445.282)/64.760.445.282 - 15.905.798.867/64.760.445.282 =
- 10.188.269 - 15.905.798.867/64.760.445.282 =
- 10.188.269 15.905.798.867/64.760.445.282
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.188.269 - 15.905.798.867/64.760.445.282 =
- 10.188.269 - 15.905.798.867 : 64.760.445.282 ≈
- 10.188.269,245609782294 ≈
- 10.188.269,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.188.269,245609782294 =
- 10.188.269,245609782294 × 100/100 =
( - 10.188.269,245609782294 × 100)/100 =
- 1.018.826.924,560978229439/100 ≈
- 1.018.826.924,560978229439% ≈
- 1.018.826.924,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 = - 659.796.852.998.595.725/64.760.445.282
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 = - 10.188.269 15.905.798.867/64.760.445.282
Als Dezimalzahl:
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 ≈ - 10.188.269,25
In Prozent:
- 413/636 × 8.414/414 × 6.438/346 × - 10.236/377 × - 962.558/1.143 × 675/372 ≈ - 1.018.826.924,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.