- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 =
- 413/178 × 379/155 × 370/181 × 100.290/194 × 440/187 × 100.256/190 × 1.242/173 × 10.270/173 × 10.255/187 × 10.260/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 413/178
413/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
178 = 2 × 89
ggT (413; 178) = 1
Der Bruch: 379/155
379/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (379; 155) = 1
Der Bruch: 370/181
370/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 181) = 1
Der Bruch: 100.290/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
194 = 2 × 97
ggT (100.290; 194) = 2
100.290/194 =
(100.290 : 2)/(194 : 2) =
50.145/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.290/194 =
(2 × 3 × 5 × 3.343)/(2 × 97) =
((2 × 3 × 5 × 3.343) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.343)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 3.343)/(1 × 97) =
50.145/97
Der Bruch: 440/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
187 = 11 × 17
ggT (440; 187) = 11
440/187 =
(440 : 11)/(187 : 11) =
40/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/187 =
(23 × 5 × 11)/(11 × 17) =
((23 × 5 × 11) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 17) =
40/17
Der Bruch: 100.256/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.256 = 25 × 13 × 241
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.256; 190) = 2
100.256/190 =
(100.256 : 2)/(190 : 2) =
50.128/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.256/190 =
(25 × 13 × 241)/(2 × 5 × 19) =
((25 × 13 × 241) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 13 × 241)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(5 - 1) × 13 × 241)/(1 × 5 × 19) =
(24 × 13 × 241)/(1 × 5 × 19) =
50.128/95
Der Bruch: 1.242/173
1.242/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.242; 173) = 1
Der Bruch: 10.270/173
10.270/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.270; 173) = 1
Der Bruch: 10.255/187
10.255/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
187 = 11 × 17
ggT (10.255; 187) = 1
Der Bruch: 10.260/169
10.260/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
169 = 132
ggT (10.260; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 413/178 × 379/155 × 370/181 × 100.290/194 × 440/187 × 100.256/190 × 1.242/173 × 10.270/173 × 10.255/187 × 10.260/169 =
- 413/178 × 379/155 × 370/181 × 50.145/97 × 40/17 × 50.128/95 × 1.242/173 × 10.270/173 × 10.255/187 × 10.260/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 413/178 × 379/155 × 370/181 × 50.145/97 × 40/17 × 50.128/95 × 1.242/173 × 10.270/173 × 10.255/187 × 10.260/169 =
- (413 × 379 × 370 × 50.145 × 40 × 50.128 × 1.242 × 10.270 × 10.255 × 10.260) / (178 × 155 × 181 × 97 × 17 × 95 × 173 × 173 × 187 × 169) =
- (7 × 59 × 379 × 2 × 5 × 37 × 3 × 5 × 3.343 × 23 × 5 × 24 × 13 × 241 × 2 × 33 × 23 × 2 × 5 × 13 × 79 × 5 × 7 × 293 × 22 × 33 × 5 × 19) / (2 × 89 × 5 × 31 × 181 × 97 × 17 × 5 × 19 × 173 × 173 × 11 × 17 × 132) =
- (212 × 37 × 56 × 72 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343) / (2 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 56 × 72 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343; 2 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) = 2 × 52 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 56 × 72 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343) / (2 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- ((212 × 37 × 56 × 72 × 132 × 19 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343) : (2 × 52 × 132 × 19)) / ((2 × 52 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) : (2 × 52 × 132 × 19)) =
- (212 : 2 × 37 × 56 : 52 × 72 × 132 : 132 × 19 : 19 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(2 : 2 × 52 : 52 × 11 × 132 : 132 × 172 × 19 : 19 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- (2(12 - 1) × 37 × 5(6 - 2) × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(1 × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- (211 × 37 × 54 × 72 × 130 × 1 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(1 × 50 × 11 × 130 × 172 × 1 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- (211 × 37 × 54 × 72 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 1 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- (211 × 37 × 54 × 72 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(11 × 172 × 31 × 89 × 97 × 1732 × 181) =
- (2.048 × 2.187 × 625 × 49 × 23 × 37 × 59 × 79 × 241 × 293 × 379 × 3.343)/(11 × 289 × 31 × 89 × 97 × 29.929 × 181) =
- 48.676.993.357.125.008.169.181.440.000/4.608.766.906.843.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.676.993.357.125.008.169.181.440.000 : 4.608.766.906.843.033 = - 10.561.825.829.127 und der Rest = - 4.511.983.913.017.809 ⇒
- 48.676.993.357.125.008.169.181.440.000 = - 10.561.825.829.127 × 4.608.766.906.843.033 - 4.511.983.913.017.809 ⇒
- 48.676.993.357.125.008.169.181.440.000/4.608.766.906.843.033 =
( - 10.561.825.829.127 × 4.608.766.906.843.033 - 4.511.983.913.017.809)/4.608.766.906.843.033 =
( - 10.561.825.829.127 × 4.608.766.906.843.033)/4.608.766.906.843.033 - 4.511.983.913.017.809/4.608.766.906.843.033 =
- 10.561.825.829.127 - 4.511.983.913.017.809/4.608.766.906.843.033 =
- 10.561.825.829.127 4.511.983.913.017.809/4.608.766.906.843.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.561.825.829.127 - 4.511.983.913.017.809/4.608.766.906.843.033 =
- 10.561.825.829.127 - 4.511.983.913.017.809 : 4.608.766.906.843.033 ≈
- 10.561.825.829.127,97900024111 ≈
- 10.561.825.829.127,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.561.825.829.127,97900024111 =
- 10.561.825.829.127,97900024111 × 100/100 =
( - 10.561.825.829.127,97900024111 × 100)/100 =
- 1.056.182.582.912.797,900024110972/100 ≈
- 1.056.182.582.912.797,900024110972% ≈
- 1.056.182.582.912.797,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 = - 48.676.993.357.125.008.169.181.440.000/4.608.766.906.843.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 = - 10.561.825.829.127 4.511.983.913.017.809/4.608.766.906.843.033
Als Dezimalzahl:
- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 ≈ - 10.561.825.829.127,98
In Prozent:
- 413/178 × - 379/155 × 370/181 × - 100.290/194 × - 440/187 × 100.256/190 × - 1.242/173 × - 10.270/173 × - 10.255/187 × 10.260/169 ≈ - 1.056.182.582.912.797,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.