- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 =
- 413/157 × 348/157 × 364/153 × 100.222/144 × 372/139 × 100.230/152 × 1.216/139 × 10.229/168 × 10.252/162 × 10.240/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 413/157
413/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 157) = 1
Der Bruch: 348/157
348/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (348; 157) = 1
Der Bruch: 364/153
364/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
153 = 32 × 17
ggT (364; 153) = 1
Der Bruch: 100.222/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
144 = 24 × 32
ggT (100.222; 144) = 2
100.222/144 =
(100.222 : 2)/(144 : 2) =
50.111/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.222/144 =
(2 × 50.111)/(24 × 32) =
((2 × 50.111) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 50.111)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 50.111)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 50.111)/(23 × 32) =
50.111/72
Der Bruch: 372/139
372/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 139) = 1
Der Bruch: 100.230/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.230 = 2 × 3 × 5 × 13 × 257
152 = 23 × 19
ggT (100.230; 152) = 2
100.230/152 =
(100.230 : 2)/(152 : 2) =
50.115/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.230/152 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 257) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 257)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 257)/(22 × 19) =
50.115/76
Der Bruch: 1.216/139
1.216/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.216 = 26 × 19
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.216; 139) = 1
Der Bruch: 10.229/168
10.229/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.229; 168) = 1
Der Bruch: 10.252/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
162 = 2 × 34
ggT (10.252; 162) = 2
10.252/162 =
(10.252 : 2)/(162 : 2) =
5.126/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/162 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 34) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 34) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 34) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 34) =
5.126/81
Der Bruch: 10.240/129
10.240/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
129 = 3 × 43
ggT (10.240; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 413/157 × 348/157 × 364/153 × 100.222/144 × 372/139 × 100.230/152 × 1.216/139 × 10.229/168 × 10.252/162 × 10.240/129 =
- 413/157 × 348/157 × 364/153 × 50.111/72 × 372/139 × 50.115/76 × 1.216/139 × 10.229/168 × 5.126/81 × 10.240/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 413/157 × 348/157 × 364/153 × 50.111/72 × 372/139 × 50.115/76 × 1.216/139 × 10.229/168 × 5.126/81 × 10.240/129 =
- (413 × 348 × 364 × 50.111 × 372 × 50.115 × 1.216 × 10.229 × 5.126 × 10.240) / (157 × 157 × 153 × 72 × 139 × 76 × 139 × 168 × 81 × 129) =
- (7 × 59 × 22 × 3 × 29 × 22 × 7 × 13 × 50.111 × 22 × 3 × 31 × 3 × 5 × 13 × 257 × 26 × 19 × 53 × 193 × 2 × 11 × 233 × 211 × 5) / (157 × 157 × 32 × 17 × 23 × 32 × 139 × 22 × 19 × 139 × 23 × 3 × 7 × 34 × 3 × 43) =
- (224 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111) / (28 × 310 × 7 × 17 × 19 × 43 × 1392 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (224 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111; 28 × 310 × 7 × 17 × 19 × 43 × 1392 × 1572) = 28 × 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (224 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111) / (28 × 310 × 7 × 17 × 19 × 43 × 1392 × 1572) =
- ((224 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111) : (28 × 33 × 7 × 19)) / ((28 × 310 × 7 × 17 × 19 × 43 × 1392 × 1572) : (28 × 33 × 7 × 19)) =
- (224 : 28 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(28 : 28 × 310 : 33 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 43 × 1392 × 1572) =
- (2(24 - 8) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(2(8 - 8) × 3(10 - 3) × 1 × 17 × 1 × 43 × 1392 × 1572) =
- (216 × 30 × 52 × 71 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(20 × 37 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1392 × 1572) =
- (216 × 1 × 52 × 7 × 11 × 132 × 1 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(1 × 37 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1392 × 1572) =
- (216 × 52 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(37 × 17 × 43 × 1392 × 1572) =
- (65.536 × 25 × 7 × 11 × 169 × 29 × 31 × 53 × 59 × 193 × 233 × 257 × 50.111)/(2.187 × 17 × 43 × 19.321 × 24.649) =
- 34.710.779.353.686.565.039.451.340.800/761.368.781.342.313
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.710.779.353.686.565.039.451.340.800 : 761.368.781.342.313 = - 45.589.969.282.021 und der Rest = - 751.898.213.886.227 ⇒
- 34.710.779.353.686.565.039.451.340.800 = - 45.589.969.282.021 × 761.368.781.342.313 - 751.898.213.886.227 ⇒
- 34.710.779.353.686.565.039.451.340.800/761.368.781.342.313 =
( - 45.589.969.282.021 × 761.368.781.342.313 - 751.898.213.886.227)/761.368.781.342.313 =
( - 45.589.969.282.021 × 761.368.781.342.313)/761.368.781.342.313 - 751.898.213.886.227/761.368.781.342.313 =
- 45.589.969.282.021 - 751.898.213.886.227/761.368.781.342.313 =
- 45.589.969.282.021 751.898.213.886.227/761.368.781.342.313
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.589.969.282.021 - 751.898.213.886.227/761.368.781.342.313 =
- 45.589.969.282.021 - 751.898.213.886.227 : 761.368.781.342.313 ≈
- 45.589.969.282.021,987561129786 ≈
- 45.589.969.282.021,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 45.589.969.282.021,987561129786 =
- 45.589.969.282.021,987561129786 × 100/100 =
( - 45.589.969.282.021,987561129786 × 100)/100 =
- 4.558.996.928.202.198,756112978603/100 ≈
- 4.558.996.928.202.198,756112978603% ≈
- 4.558.996.928.202.198,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 = - 34.710.779.353.686.565.039.451.340.800/761.368.781.342.313
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 = - 45.589.969.282.021 751.898.213.886.227/761.368.781.342.313
Als Dezimalzahl:
- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 ≈ - 45.589.969.282.021,99
In Prozent:
- 413/157 × 348/157 × - 364/153 × - 100.222/144 × - 372/139 × - 100.230/152 × 1.216/139 × - 10.229/168 × 10.252/162 × - 10.240/129 ≈ - 4.558.996.928.202.198,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.