- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 =
412/633 × 8.404/417 × 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/633
412/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
633 = 3 × 211
ggT (412; 633) = 1
Der Bruch: 8.404/417
8.404/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.404 = 22 × 11 × 191
417 = 3 × 139
ggT (8.404; 417) = 1
Der Bruch: 6.446/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.446 = 2 × 11 × 293
380 = 22 × 5 × 19
ggT (6.446; 380) = 2
6.446/380 =
(6.446 : 2)/(380 : 2) =
3.223/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.446/380 =
(2 × 11 × 293)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 11 × 293) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 293)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 293)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 11 × 293)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 293)/(2 × 5 × 19) =
3.223/190
Der Bruch: 10.260/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.260; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
10.260/390 =
(10.260 : 30)/(390 : 30) =
342/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/390 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 33 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(2 × 32 × 1 × 19)/(1 × 1 × 1 × 13) =
342/13
Der Bruch: 962.591/1.147
962.591/1.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.591 = 7 × 17 × 8.089
1.147 = 31 × 37
ggT (962.591; 1.147) = 1
Der Bruch: 659/376
659/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (659; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/633 × 8.404/417 × 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 =
412/633 × 8.404/417 × 3.223/190 × 342/13 × 962.591/1.147 × 659/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
412/633 × 8.404/417 × 3.223/190 × 342/13 × 962.591/1.147 × 659/376 =
(412 × 8.404 × 3.223 × 342 × 962.591 × 659) / (633 × 417 × 190 × 13 × 1.147 × 376) =
(22 × 103 × 22 × 11 × 191 × 11 × 293 × 2 × 32 × 19 × 7 × 17 × 8.089 × 659) / (3 × 211 × 3 × 139 × 2 × 5 × 19 × 13 × 31 × 37 × 23 × 47) =
(25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089) / (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089; 24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089) / (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
((25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089) : (24 × 32 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) : (24 × 32 × 19)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 112 × 17 × 1 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
(21 × 30 × 7 × 112 × 17 × 1 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(20 × 30 × 5 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
(2 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
(2 × 7 × 112 × 17 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(5 × 13 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
(2 × 7 × 121 × 17 × 103 × 191 × 293 × 659 × 8.089)/(5 × 13 × 31 × 37 × 47 × 139 × 211) =
884.872.686.123.009.122/102.771.308.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
884.872.686.123.009.122 : 102.771.308.965 = 8.610.114 und der Rest = 5.137.112 ⇒
884.872.686.123.009.122 = 8.610.114 × 102.771.308.965 + 5.137.112 ⇒
884.872.686.123.009.122/102.771.308.965 =
(8.610.114 × 102.771.308.965 + 5.137.112)/102.771.308.965 =
(8.610.114 × 102.771.308.965)/102.771.308.965 + 5.137.112/102.771.308.965 =
8.610.114 + 5.137.112/102.771.308.965 =
8.610.114 5.137.112/102.771.308.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.610.114 + 5.137.112/102.771.308.965 =
8.610.114 + 5.137.112 : 102.771.308.965 ≈
8.610.114,000049985857 ≈
8.610.114
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.610.114,000049985857 =
8.610.114,000049985857 × 100/100 =
(8.610.114,000049985857 × 100)/100 =
861.011.400,004998585745/100 ≈
861.011.400,004998585745% ≈
861.011.400%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 = 884.872.686.123.009.122/102.771.308.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 = 8.610.114 5.137.112/102.771.308.965
Als Dezimalzahl:
- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 ≈ 8.610.114
In Prozent:
- 412/633 × 8.404/417 × - 6.446/380 × 10.260/390 × 962.591/1.147 × 659/376 ≈ 861.011.400%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.