- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 =
412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × 478/265 × 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × 1.563/301 × 3.082/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
272 = 24 × 17
ggT (412; 272) = 22 = 4
412/272 =
(412 : 4)/(272 : 4) =
103/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/272 =
(22 × 103)/(24 × 17) =
((22 × 103) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 103)/(22 × 17) =
(1 × 103)/(22 × 17) =
103/68
Der Bruch: 408/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (408; 264) = 23 × 3 = 24
408/264 =
(408 : 24)/(264 : 24) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/264 =
(23 × 3 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 421/276
421/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (421; 276) = 1
Der Bruch: 421/279
421/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (421; 279) = 1
Der Bruch: 478/265
478/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
265 = 5 × 53
ggT (478; 265) = 1
Der Bruch: 503/260
503/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (503; 260) = 1
Der Bruch: 675/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
250 = 2 × 53
ggT (675; 250) = 52 = 25
675/250 =
(675 : 25)/(250 : 25) =
27/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/250 =
(33 × 52)/(2 × 53) =
((33 × 52) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(33 × 52 : 52)/(2 × 53 : 52) =
(33 × 5(2 - 2))/(2 × 5(3 - 2)) =
(33 × 50)/(2 × 51) =
(33 × 1)/(2 × 5) =
27/10
Der Bruch: 868/281
868/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (868; 281) = 1
Der Bruch: 895/298
895/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
298 = 2 × 149
ggT (895; 298) = 1
Der Bruch: 1.563/301
1.563/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.563 = 3 × 521
301 = 7 × 43
ggT (1.563; 301) = 1
Der Bruch: 3.082/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.082 = 2 × 23 × 67
256 = 28
ggT (3.082; 256) = 2
3.082/256 =
(3.082 : 2)/(256 : 2) =
1.541/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.082/256 =
(2 × 23 × 67)/28 =
((2 × 23 × 67) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 23 × 67)/(28 : 2) =
(1 × 23 × 67)/2(8 - 1) =
(1 × 23 × 67)/27 =
1.541/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × 478/265 × 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × 1.563/301 × 3.082/256 =
103/68 × 17/11 × 421/276 × 421/279 × 478/265 × 503/260 × 27/10 × 868/281 × 895/298 × 1.563/301 × 1.541/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/68 × 17/11 × 421/276 × 421/279 × 478/265 × 503/260 × 27/10 × 868/281 × 895/298 × 1.563/301 × 1.541/128 =
(103 × 17 × 421 × 421 × 478 × 503 × 27 × 868 × 895 × 1.563 × 1.541) / (68 × 11 × 276 × 279 × 265 × 260 × 10 × 281 × 298 × 301 × 128) =
(103 × 17 × 421 × 421 × 2 × 239 × 503 × 33 × 22 × 7 × 31 × 5 × 179 × 3 × 521 × 23 × 67) / (22 × 17 × 11 × 22 × 3 × 23 × 32 × 31 × 5 × 53 × 22 × 5 × 13 × 2 × 5 × 281 × 2 × 149 × 7 × 43 × 27) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521) / (215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 149 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521; 215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 149 × 281) = 23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521) / (215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 149 × 281) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521) : (23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31)) / ((215 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 43 × 53 × 149 × 281) : (23 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 31)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521)/(215 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 43 × 53 × 149 × 281) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521)/(2(15 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 149 × 281) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521)/(212 × 30 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 149 × 281) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521)/(212 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 149 × 281) =
(3 × 67 × 103 × 179 × 239 × 4212 × 503 × 521)/(212 × 52 × 11 × 13 × 43 × 53 × 149 × 281) =
(3 × 67 × 103 × 179 × 239 × 177.241 × 503 × 521)/(4.096 × 25 × 11 × 13 × 43 × 53 × 149 × 281) =
41.139.036.313.419.436.869/1.397.246.104.883.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.139.036.313.419.436.869 : 1.397.246.104.883.200 = 29.442 und der Rest = 1.316.493.448.262.469 ⇒
41.139.036.313.419.436.869 = 29.442 × 1.397.246.104.883.200 + 1.316.493.448.262.469 ⇒
41.139.036.313.419.436.869/1.397.246.104.883.200 =
(29.442 × 1.397.246.104.883.200 + 1.316.493.448.262.469)/1.397.246.104.883.200 =
(29.442 × 1.397.246.104.883.200)/1.397.246.104.883.200 + 1.316.493.448.262.469/1.397.246.104.883.200 =
29.442 + 1.316.493.448.262.469/1.397.246.104.883.200 =
29.442 1.316.493.448.262.469/1.397.246.104.883.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.442 + 1.316.493.448.262.469/1.397.246.104.883.200 =
29.442 + 1.316.493.448.262.469 : 1.397.246.104.883.200 ≈
29.442,942205845958 ≈
29.442,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.442,942205845958 =
29.442,942205845958 × 100/100 =
(29.442,942205845958 × 100)/100 =
2.944.294,220584595762/100 ≈
2.944.294,220584595762% ≈
2.944.294,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 = 41.139.036.313.419.436.869/1.397.246.104.883.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 = 29.442 1.316.493.448.262.469/1.397.246.104.883.200
Als Dezimalzahl:
- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 ≈ 29.442,94
In Prozent:
- 412/272 × 408/264 × 421/276 × 421/279 × - 478/265 × - 503/260 × 675/250 × 868/281 × 895/298 × - 1.563/301 × 3.082/256 ≈ 2.944.294,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.