- 412/250 × 266/423 × 235/403 × - 277/419 × 240/433 × - 259/440 × - 262/531 × - 266/650 × 248/915 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × - 277/419 × 240/433 × - 259/440 × - 262/531 × - 266/650 × 248/915 =
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × 277/419 × 240/433 × 259/440 × 262/531 × 266/650 × 248/915
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
250 = 2 × 53
ggT (412; 250) = 2
412/250 =
(412 : 2)/(250 : 2) =
206/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/250 =
(22 × 103)/(2 × 53) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 53) =
(21 × 103)/(1 × 53) =
(2 × 103)/(1 × 53) =
206/125
Der Bruch: 266/423
266/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
423 = 32 × 47
ggT (266; 423) = 1
Der Bruch: 235/403
235/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
403 = 13 × 31
ggT (235; 403) = 1
Der Bruch: 277/419
277/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 419) = 1
Der Bruch: 240/433
240/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 433) = 1
Der Bruch: 259/440
259/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
440 = 23 × 5 × 11
ggT (259; 440) = 1
Der Bruch: 262/531
262/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
531 = 32 × 59
ggT (262; 531) = 1
Der Bruch: 266/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
650 = 2 × 52 × 13
ggT (266; 650) = 2
266/650 =
(266 : 2)/(650 : 2) =
133/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/650 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 52 × 13) =
133/325
Der Bruch: 248/915
248/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
915 = 3 × 5 × 61
ggT (248; 915) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × 277/419 × 240/433 × 259/440 × 262/531 × 266/650 × 248/915 =
- 206/125 × 266/423 × 235/403 × 277/419 × 240/433 × 259/440 × 262/531 × 133/325 × 248/915
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 206/125 × 266/423 × 235/403 × 277/419 × 240/433 × 259/440 × 262/531 × 133/325 × 248/915 =
- (206 × 266 × 235 × 277 × 240 × 259 × 262 × 133 × 248) / (125 × 423 × 403 × 419 × 433 × 440 × 531 × 325 × 915) =
- (2 × 103 × 2 × 7 × 19 × 5 × 47 × 277 × 24 × 3 × 5 × 7 × 37 × 2 × 131 × 7 × 19 × 23 × 31) / (53 × 32 × 47 × 13 × 31 × 419 × 433 × 23 × 5 × 11 × 32 × 59 × 52 × 13 × 3 × 5 × 61) =
- (210 × 3 × 52 × 73 × 192 × 31 × 37 × 47 × 103 × 131 × 277) / (23 × 35 × 57 × 11 × 132 × 31 × 47 × 59 × 61 × 419 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 73 × 192 × 31 × 37 × 47 × 103 × 131 × 277; 23 × 35 × 57 × 11 × 132 × 31 × 47 × 59 × 61 × 419 × 433) = 23 × 3 × 52 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 73 × 192 × 31 × 37 × 47 × 103 × 131 × 277) / (23 × 35 × 57 × 11 × 132 × 31 × 47 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- ((210 × 3 × 52 × 73 × 192 × 31 × 37 × 47 × 103 × 131 × 277) : (23 × 3 × 52 × 31 × 47)) / ((23 × 35 × 57 × 11 × 132 × 31 × 47 × 59 × 61 × 419 × 433) : (23 × 3 × 52 × 31 × 47)) =
- (210 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 192 × 31 : 31 × 37 × 47 : 47 × 103 × 131 × 277)/(23 : 23 × 35 : 3 × 57 : 52 × 11 × 132 × 31 : 31 × 47 : 47 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- (2(10 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 192 × 1 × 37 × 1 × 103 × 131 × 277)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(7 - 2) × 11 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- (27 × 1 × 50 × 73 × 192 × 1 × 37 × 1 × 103 × 131 × 277)/(20 × 34 × 55 × 11 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- (27 × 1 × 1 × 73 × 192 × 1 × 37 × 1 × 103 × 131 × 277)/(1 × 34 × 55 × 11 × 132 × 1 × 1 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- (27 × 73 × 192 × 37 × 103 × 131 × 277)/(34 × 55 × 11 × 132 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- (128 × 343 × 361 × 37 × 103 × 131 × 277)/(81 × 3.125 × 11 × 169 × 59 × 61 × 419 × 433) =
- 2.191.801.930.369.408/307.254.460.445.521.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.191.801.930.369.408/307.254.460.445.521.875 =
- 2.191.801.930.369.408 : 307.254.460.445.521.875 ≈
- 0,00713350728 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00713350728 =
- 0,00713350728 × 100/100 =
( - 0,00713350728 × 100)/100 =
- 0,71335072799/100 ≈
- 0,71335072799% ≈
- 0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × - 277/419 × 240/433 × - 259/440 × - 262/531 × - 266/650 × 248/915 = - 2.191.801.930.369.408/307.254.460.445.521.875
Als Dezimalzahl:
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × - 277/419 × 240/433 × - 259/440 × - 262/531 × - 266/650 × 248/915 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 412/250 × 266/423 × 235/403 × - 277/419 × 240/433 × - 259/440 × - 262/531 × - 266/650 × 248/915 ≈ - 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.