- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 =
- 412/191 × 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × 10.298/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/191
412/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 191) = 1
Der Bruch: 441/188
441/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
188 = 22 × 47
ggT (441; 188) = 1
Der Bruch: 420/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
176 = 24 × 11
ggT (420; 176) = 22 = 4
420/176 =
(420 : 4)/(176 : 4) =
105/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/176 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(22 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 11) =
105/44
Der Bruch: 100.296/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
200 = 23 × 52
ggT (100.296; 200) = 23 = 8
100.296/200 =
(100.296 : 8)/(200 : 8) =
12.537/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.296/200 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(23 × 52) =
((23 × 32 × 7 × 199) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7 × 199)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 32 × 7 × 199)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 32 × 7 × 199)/(20 × 52) =
(1 × 32 × 7 × 199)/(1 × 52) =
12.537/25
Der Bruch: 426/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
192 = 26 × 3
ggT (426; 192) = 2 × 3 = 6
426/192 =
(426 : 6)/(192 : 6) =
71/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/192 =
(2 × 3 × 71)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 71)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 71)/(25 × 1) =
71/32
Der Bruch: 100.288/183
100.288/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.288 = 26 × 1.567
183 = 3 × 61
ggT (100.288; 183) = 1
Der Bruch: 1.300/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
200 = 23 × 52
ggT (1.300; 200) = 22 × 52 = 100
1.300/200 =
(1.300 : 100)/(200 : 100) =
13/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/200 =
(22 × 52 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 52 × 13) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 13)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 50 × 13)/(2 × 50) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 1) =
13/2
Der Bruch: 10.303/159
10.303/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (10.303; 159) = 1
Der Bruch: 10.314/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
202 = 2 × 101
ggT (10.314; 202) = 2
10.314/202 =
(10.314 : 2)/(202 : 2) =
5.157/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/202 =
(2 × 33 × 191)/(2 × 101) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 33 × 191)/(1 × 101) =
5.157/101
Der Bruch: 10.298/183
10.298/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
183 = 3 × 61
ggT (10.298; 183) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 412/191 × 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × 10.298/183 =
- 412/191 × 441/188 × 105/44 × 12.537/25 × 71/32 × 100.288/183 × 13/2 × 10.303/159 × 5.157/101 × 10.298/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 412/191 × 441/188 × 105/44 × 12.537/25 × 71/32 × 100.288/183 × 13/2 × 10.303/159 × 5.157/101 × 10.298/183 =
- (412 × 441 × 105 × 12.537 × 71 × 100.288 × 13 × 10.303 × 5.157 × 10.298) / (191 × 188 × 44 × 25 × 32 × 183 × 2 × 159 × 101 × 183) =
- (22 × 103 × 32 × 72 × 3 × 5 × 7 × 32 × 7 × 199 × 71 × 26 × 1.567 × 13 × 10.303 × 33 × 191 × 2 × 19 × 271) / (191 × 22 × 47 × 22 × 11 × 52 × 25 × 3 × 61 × 2 × 3 × 53 × 101 × 3 × 61) =
- (29 × 38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 191 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303) / (210 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 191 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303; 210 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 191) = 29 × 33 × 5 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 191 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303) / (210 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 191) =
- ((29 × 38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 191 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303) : (29 × 33 × 5 × 191)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 191) : (29 × 33 × 5 × 191)) =
- (29 : 29 × 38 : 33 × 5 : 5 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 191 : 191 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(210 : 29 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 191 : 191) =
- (2(9 - 9) × 3(8 - 3) × 1 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 1 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 1) =
- (20 × 35 × 1 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 1 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(2 × 30 × 5 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 1) =
- (1 × 35 × 1 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 1 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(2 × 1 × 5 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101 × 1) =
- (35 × 74 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(2 × 5 × 11 × 47 × 53 × 612 × 101) =
- (243 × 2.401 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 271 × 1.567 × 10.303)/(2 × 5 × 11 × 47 × 53 × 3.721 × 101) =
- 917.584.405.223.117.948.760.717/102.978.712.210
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 917.584.405.223.117.948.760.717 : 102.978.712.210 = - 8.910.428.044.117 und der Rest = - 80.222.192.147 ⇒
- 917.584.405.223.117.948.760.717 = - 8.910.428.044.117 × 102.978.712.210 - 80.222.192.147 ⇒
- 917.584.405.223.117.948.760.717/102.978.712.210 =
( - 8.910.428.044.117 × 102.978.712.210 - 80.222.192.147)/102.978.712.210 =
( - 8.910.428.044.117 × 102.978.712.210)/102.978.712.210 - 80.222.192.147/102.978.712.210 =
- 8.910.428.044.117 - 80.222.192.147/102.978.712.210 =
- 8.910.428.044.117 80.222.192.147/102.978.712.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.910.428.044.117 - 80.222.192.147/102.978.712.210 =
- 8.910.428.044.117 - 80.222.192.147 : 102.978.712.210 ≈
- 8.910.428.044.117,779017239829 ≈
- 8.910.428.044.117,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.910.428.044.117,779017239829 =
- 8.910.428.044.117,779017239829 × 100/100 =
( - 8.910.428.044.117,779017239829 × 100)/100 =
- 891.042.804.411.777,90172398292/100 ≈
- 891.042.804.411.777,90172398292% ≈
- 891.042.804.411.777,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 = - 917.584.405.223.117.948.760.717/102.978.712.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 = - 8.910.428.044.117 80.222.192.147/102.978.712.210
Als Dezimalzahl:
- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 ≈ - 8.910.428.044.117,78
In Prozent:
- 412/191 × - 441/188 × 420/176 × 100.296/200 × 426/192 × 100.288/183 × 1.300/200 × 10.303/159 × 10.314/202 × - 10.298/183 ≈ - 891.042.804.411.777,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.