- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 =
412/189 × 446/187 × 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × 100.289/186 × 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/189
412/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
189 = 33 × 7
ggT (412; 189) = 1
Der Bruch: 446/187
446/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
187 = 11 × 17
ggT (446; 187) = 1
Der Bruch: 416/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
180 = 22 × 32 × 5
ggT (416; 180) = 22 = 4
416/180 =
(416 : 4)/(180 : 4) =
104/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/180 =
(25 × 13)/(22 × 32 × 5) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(23 × 13)/(20 × 32 × 5) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 5) =
104/45
Der Bruch: 100.302/205
100.302/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
205 = 5 × 41
ggT (100.302; 205) = 1
Der Bruch: 425/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
190 = 2 × 5 × 19
ggT (425; 190) = 5
425/190 =
(425 : 5)/(190 : 5) =
85/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/190 =
(52 × 17)/(2 × 5 × 19) =
((52 × 17) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 19) =
(51 × 17)/(2 × 1 × 19) =
(5 × 17)/(2 × 1 × 19) =
85/38
Der Bruch: 100.289/186
100.289/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.289 = 7 × 14.327
186 = 2 × 3 × 31
ggT (100.289; 186) = 1
Der Bruch: 1.299/200
1.299/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
200 = 23 × 52
ggT (1.299; 200) = 1
Der Bruch: 10.300/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
162 = 2 × 34
ggT (10.300; 162) = 2
10.300/162 =
(10.300 : 2)/(162 : 2) =
5.150/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/162 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 34) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 34) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 34) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 34) =
5.150/81
Der Bruch: 10.311/199
10.311/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 199) = 1
Der Bruch: 10.297/179
10.297/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.297 = 7 × 1.471
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.297; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/189 × 446/187 × 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × 100.289/186 × 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 =
412/189 × 446/187 × 104/45 × 100.302/205 × 85/38 × 100.289/186 × 1.299/200 × 5.150/81 × 10.311/199 × 10.297/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
412/189 × 446/187 × 104/45 × 100.302/205 × 85/38 × 100.289/186 × 1.299/200 × 5.150/81 × 10.311/199 × 10.297/179 =
(412 × 446 × 104 × 100.302 × 85 × 100.289 × 1.299 × 5.150 × 10.311 × 10.297) / (189 × 187 × 45 × 205 × 38 × 186 × 200 × 81 × 199 × 179) =
(22 × 103 × 2 × 223 × 23 × 13 × 2 × 3 × 73 × 229 × 5 × 17 × 7 × 14.327 × 3 × 433 × 2 × 52 × 103 × 3 × 7 × 491 × 7 × 1.471) / (33 × 7 × 11 × 17 × 32 × 5 × 5 × 41 × 2 × 19 × 2 × 3 × 31 × 23 × 52 × 34 × 199 × 179) =
(28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) / (25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327; 25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) = 25 × 33 × 53 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) / (25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
((28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327) : (25 × 33 × 53 × 7 × 17)) / ((25 × 310 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) : (25 × 33 × 53 × 7 × 17)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 17 : 17 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(25 : 25 × 310 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(2(5 - 5) × 3(10 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 30 × 50 × 72 × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(20 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(1 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(23 × 72 × 13 × 73 × 1032 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(37 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
(8 × 49 × 13 × 73 × 10.609 × 223 × 229 × 433 × 491 × 1.471 × 14.327)/(2.187 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 179 × 199) =
903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
903.034.611.652.567.044.625.216.424 : 103.470.543.765.765 = 8.727.455.938.540 und der Rest = 78.320.629.133.324 ⇒
903.034.611.652.567.044.625.216.424 = 8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324 ⇒
903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765 =
(8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324)/103.470.543.765.765 =
(8.727.455.938.540 × 103.470.543.765.765)/103.470.543.765.765 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765 =
8.727.455.938.540 + 78.320.629.133.324 : 103.470.543.765.765 ≈
8.727.455.938.540,756936479532 ≈
8.727.455.938.540,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.727.455.938.540,756936479532 =
8.727.455.938.540,756936479532 × 100/100 =
(8.727.455.938.540,756936479532 × 100)/100 =
872.745.593.854.075,693647953204/100 ≈
872.745.593.854.075,693647953204% ≈
872.745.593.854.075,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = 903.034.611.652.567.044.625.216.424/103.470.543.765.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 = 8.727.455.938.540 78.320.629.133.324/103.470.543.765.765
Als Dezimalzahl:
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 ≈ 8.727.455.938.540,76
In Prozent:
- 412/189 × 446/187 × - 416/180 × 100.302/205 × 425/190 × - 100.289/186 × - 1.299/200 × 10.300/162 × 10.311/199 × 10.297/179 ≈ 872.745.593.854.075,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.