- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 =
412/178 × 393/204 × 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × 10.280/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
178 = 2 × 89
ggT (412; 178) = 2
412/178 =
(412 : 2)/(178 : 2) =
206/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/178 =
(22 × 103)/(2 × 89) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 89) =
(21 × 103)/(1 × 89) =
(2 × 103)/(1 × 89) =
206/89
Der Bruch: 393/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
204 = 22 × 3 × 17
ggT (393; 204) = 3
393/204 =
(393 : 3)/(204 : 3) =
131/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/204 =
(3 × 131)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 131) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 131)/(22 × 1 × 17) =
131/68
Der Bruch: 447/214
447/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
214 = 2 × 107
ggT (447; 214) = 1
Der Bruch: 100.290/181
100.290/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.290; 181) = 1
Der Bruch: 444/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
185 = 5 × 37
ggT (444; 185) = 37
444/185 =
(444 : 37)/(185 : 37) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/185 =
(22 × 3 × 37)/(5 × 37) =
((22 × 3 × 37) : 37)/((5 × 37) : 37) =
(22 × 3 × 37 : 37)/(5 × 37 : 37) =
(22 × 3 × 1)/(5 × 1) =
12/5
Der Bruch: 100.278/203
100.278/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
203 = 7 × 29
ggT (100.278; 203) = 1
Der Bruch: 1.281/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
198 = 2 × 32 × 11
ggT (1.281; 198) = 3
1.281/198 =
(1.281 : 3)/(198 : 3) =
427/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.281/198 =
(3 × 7 × 61)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 7 × 61) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 61)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 3 × 11) =
427/66
Der Bruch: 10.274/153
10.274/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
153 = 32 × 17
ggT (10.274; 153) = 1
Der Bruch: 10.301/175
10.301/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (10.301; 175) = 1
Der Bruch: 10.280/63
10.280/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
63 = 32 × 7
ggT (10.280; 63) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/178 × 393/204 × 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × 10.280/63 =
206/89 × 131/68 × 447/214 × 100.290/181 × 12/5 × 100.278/203 × 427/66 × 10.274/153 × 10.301/175 × 10.280/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/89 × 131/68 × 447/214 × 100.290/181 × 12/5 × 100.278/203 × 427/66 × 10.274/153 × 10.301/175 × 10.280/63 =
(206 × 131 × 447 × 100.290 × 12 × 100.278 × 427 × 10.274 × 10.301 × 10.280) / (89 × 68 × 214 × 181 × 5 × 203 × 66 × 153 × 175 × 63) =
(2 × 103 × 131 × 3 × 149 × 2 × 3 × 5 × 3.343 × 22 × 3 × 2 × 34 × 619 × 7 × 61 × 2 × 11 × 467 × 10.301 × 23 × 5 × 257) / (89 × 22 × 17 × 2 × 107 × 181 × 5 × 7 × 29 × 2 × 3 × 11 × 32 × 17 × 52 × 7 × 32 × 7) =
(29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301) / (24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301; 24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) = 24 × 35 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301) / (24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
((29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301) : (24 × 35 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) : (24 × 35 × 52 × 7 × 11)) =
(29 : 24 × 37 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(24 : 24 × 35 : 35 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
(2(9 - 4) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
(25 × 32 × 50 × 1 × 1 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
(25 × 32 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(5 × 72 × 172 × 29 × 89 × 107 × 181) =
(32 × 9 × 61 × 103 × 131 × 149 × 257 × 467 × 619 × 3.343 × 10.301)/(5 × 49 × 289 × 29 × 89 × 107 × 181) =
90.359.439.478.879.611.318.183.648/3.539.274.802.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
90.359.439.478.879.611.318.183.648 : 3.539.274.802.735 = 25.530.495.515.367 und der Rest = 2.270.232.054.903 ⇒
90.359.439.478.879.611.318.183.648 = 25.530.495.515.367 × 3.539.274.802.735 + 2.270.232.054.903 ⇒
90.359.439.478.879.611.318.183.648/3.539.274.802.735 =
(25.530.495.515.367 × 3.539.274.802.735 + 2.270.232.054.903)/3.539.274.802.735 =
(25.530.495.515.367 × 3.539.274.802.735)/3.539.274.802.735 + 2.270.232.054.903/3.539.274.802.735 =
25.530.495.515.367 + 2.270.232.054.903/3.539.274.802.735 =
25.530.495.515.367 2.270.232.054.903/3.539.274.802.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.530.495.515.367 + 2.270.232.054.903/3.539.274.802.735 =
25.530.495.515.367 + 2.270.232.054.903 : 3.539.274.802.735 ≈
25.530.495.515.367,641439894169 ≈
25.530.495.515.367,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.530.495.515.367,641439894169 =
25.530.495.515.367,641439894169 × 100/100 =
(25.530.495.515.367,641439894169 × 100)/100 =
2.553.049.551.536.764,143989416947/100 ≈
2.553.049.551.536.764,143989416947% ≈
2.553.049.551.536.764,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 = 90.359.439.478.879.611.318.183.648/3.539.274.802.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 = 25.530.495.515.367 2.270.232.054.903/3.539.274.802.735
Als Dezimalzahl:
- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 ≈ 25.530.495.515.367,64
In Prozent:
- 412/178 × - 393/204 × - 447/214 × 100.290/181 × 444/185 × 100.278/203 × 1.281/198 × 10.274/153 × 10.301/175 × - 10.280/63 ≈ 2.553.049.551.536.764,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.