- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 =
412/164 × 384/159 × 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × 100.258/149 × 1.244/159 × 10.273/199 × 10.244/180 × 10.275/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
164 = 22 × 41
ggT (412; 164) = 22 = 4
412/164 =
(412 : 4)/(164 : 4) =
103/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/164 =
(22 × 103)/(22 × 41) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 103)/(20 × 41) =
(1 × 103)/(1 × 41) =
103/41
Der Bruch: 384/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
159 = 3 × 53
ggT (384; 159) = 3
384/159 =
(384 : 3)/(159 : 3) =
128/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/159 =
(27 × 3)/(3 × 53) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 53) =
(27 × 1)/(1 × 53) =
128/53
Der Bruch: 379/208
379/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (379; 208) = 1
Der Bruch: 100.253/175
100.253/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.253 = 29 × 3.457
175 = 52 × 7
ggT (100.253; 175) = 1
Der Bruch: 411/173
411/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 173) = 1
Der Bruch: 100.258/149
100.258/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.258; 149) = 1
Der Bruch: 1.244/159
1.244/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
159 = 3 × 53
ggT (1.244; 159) = 1
Der Bruch: 10.273/199
10.273/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 199) = 1
Der Bruch: 10.244/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.244; 180) = 22 = 4
10.244/180 =
(10.244 : 4)/(180 : 4) =
2.561/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/180 =
(22 × 13 × 197)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 13 × 197)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 197)/(1 × 32 × 5) =
2.561/45
Der Bruch: 10.275/181
10.275/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.275; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
412/164 × 384/159 × 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × 100.258/149 × 1.244/159 × 10.273/199 × 10.244/180 × 10.275/181 =
103/41 × 128/53 × 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × 100.258/149 × 1.244/159 × 10.273/199 × 2.561/45 × 10.275/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/41 × 128/53 × 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × 100.258/149 × 1.244/159 × 10.273/199 × 2.561/45 × 10.275/181 =
(103 × 128 × 379 × 100.253 × 411 × 100.258 × 1.244 × 10.273 × 2.561 × 10.275) / (41 × 53 × 208 × 175 × 173 × 149 × 159 × 199 × 45 × 181) =
(103 × 27 × 379 × 29 × 3.457 × 3 × 137 × 2 × 50.129 × 22 × 311 × 10.273 × 13 × 197 × 3 × 52 × 137) / (41 × 53 × 24 × 13 × 52 × 7 × 173 × 149 × 3 × 53 × 199 × 32 × 5 × 181) =
(210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129) / (24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129; 24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) = 24 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129) / (24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
((210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129) : (24 × 32 × 52 × 13)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) : (24 × 32 × 52 × 13)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 : 13 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 52 × 7 × 13 : 13 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
(26 × 29 × 103 × 1372 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(3 × 5 × 7 × 41 × 532 × 149 × 173 × 181 × 199) =
(64 × 29 × 103 × 18.769 × 197 × 311 × 379 × 3.457 × 10.273 × 50.129)/(3 × 5 × 7 × 41 × 2.809 × 149 × 173 × 181 × 199) =
148.322.782.752.033.530.997.355.766.464/11.227.651.342.209.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.322.782.752.033.530.997.355.766.464 : 11.227.651.342.209.435 = 13.210.490.620.992 und der Rest = 7.549.722.884.306.944 ⇒
148.322.782.752.033.530.997.355.766.464 = 13.210.490.620.992 × 11.227.651.342.209.435 + 7.549.722.884.306.944 ⇒
148.322.782.752.033.530.997.355.766.464/11.227.651.342.209.435 =
(13.210.490.620.992 × 11.227.651.342.209.435 + 7.549.722.884.306.944)/11.227.651.342.209.435 =
(13.210.490.620.992 × 11.227.651.342.209.435)/11.227.651.342.209.435 + 7.549.722.884.306.944/11.227.651.342.209.435 =
13.210.490.620.992 + 7.549.722.884.306.944/11.227.651.342.209.435 =
13.210.490.620.992 7.549.722.884.306.944/11.227.651.342.209.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.210.490.620.992 + 7.549.722.884.306.944/11.227.651.342.209.435 =
13.210.490.620.992 + 7.549.722.884.306.944 : 11.227.651.342.209.435 ≈
13.210.490.620.992,672422277304 ≈
13.210.490.620.992,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.210.490.620.992,672422277304 =
13.210.490.620.992,672422277304 × 100/100 =
(13.210.490.620.992,672422277304 × 100)/100 =
1.321.049.062.099.267,242227730428/100 ≈
1.321.049.062.099.267,242227730428% ≈
1.321.049.062.099.267,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 = 148.322.782.752.033.530.997.355.766.464/11.227.651.342.209.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 = 13.210.490.620.992 7.549.722.884.306.944/11.227.651.342.209.435
Als Dezimalzahl:
- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 ≈ 13.210.490.620.992,67
In Prozent:
- 412/164 × 384/159 × - 379/208 × 100.253/175 × 411/173 × - 100.258/149 × - 1.244/159 × 10.273/199 × - 10.244/180 × - 10.275/181 ≈ 1.321.049.062.099.267,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.