- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 =
- 411/642 × 8.408/418 × 6.443/386 × 10.247/403 × 962.588/1.150 × 675/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
642 = 2 × 3 × 107
ggT (411; 642) = 3
411/642 =
(411 : 3)/(642 : 3) =
137/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
411/642 =
(3 × 137)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 107) =
137/214
Der Bruch: 8.408/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.408 = 23 × 1.051
418 = 2 × 11 × 19
ggT (8.408; 418) = 2
8.408/418 =
(8.408 : 2)/(418 : 2) =
4.204/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.408/418 =
(23 × 1.051)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 1.051) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 1.051)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 1.051)/(1 × 11 × 19) =
(22 × 1.051)/(1 × 11 × 19) =
4.204/209
Der Bruch: 6.443/386
6.443/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.443 = 17 × 379
386 = 2 × 193
ggT (6.443; 386) = 1
Der Bruch: 10.247/403
10.247/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (10.247; 403) = 1
Der Bruch: 962.588/1.150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.588 = 22 × 11 × 131 × 167
1.150 = 2 × 52 × 23
ggT (962.588; 1.150) = 2
962.588/1.150 =
(962.588 : 2)/(1.150 : 2) =
481.294/575
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.588/1.150 =
(22 × 11 × 131 × 167)/(2 × 52 × 23) =
((22 × 11 × 131 × 167) : 2)/((2 × 52 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 131 × 167)/(2 : 2 × 52 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 131 × 167)/(1 × 52 × 23) =
(21 × 11 × 131 × 167)/(1 × 52 × 23) =
(2 × 11 × 131 × 167)/(1 × 52 × 23) =
481.294/575
Der Bruch: 675/377
675/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
377 = 13 × 29
ggT (675; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/642 × 8.408/418 × 6.443/386 × 10.247/403 × 962.588/1.150 × 675/377 =
- 137/214 × 4.204/209 × 6.443/386 × 10.247/403 × 481.294/575 × 675/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/214 × 4.204/209 × 6.443/386 × 10.247/403 × 481.294/575 × 675/377 =
- (137 × 4.204 × 6.443 × 10.247 × 481.294 × 675) / (214 × 209 × 386 × 403 × 575 × 377) =
- (137 × 22 × 1.051 × 17 × 379 × 10.247 × 2 × 11 × 131 × 167 × 33 × 52) / (2 × 107 × 11 × 19 × 2 × 193 × 13 × 31 × 52 × 23 × 13 × 29) =
- (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247) / (22 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247; 22 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) = 22 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247) / (22 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- ((23 × 33 × 52 × 11 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247) : (22 × 52 × 11)) / ((22 × 52 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) : (22 × 52 × 11)) =
- (23 : 22 × 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(22 : 22 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- (2(3 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- (21 × 33 × 50 × 1 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(20 × 50 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- (2 × 33 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- (2 × 27 × 17 × 131 × 137 × 167 × 379 × 1.051 × 10.247)/(169 × 19 × 23 × 29 × 31 × 107 × 193) =
- 11.230.256.543.099.085.666/1.371.099.334.397
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.230.256.543.099.085.666 : 1.371.099.334.397 = - 8.190.695 und der Rest = - 80.350.249.751 ⇒
- 11.230.256.543.099.085.666 = - 8.190.695 × 1.371.099.334.397 - 80.350.249.751 ⇒
- 11.230.256.543.099.085.666/1.371.099.334.397 =
( - 8.190.695 × 1.371.099.334.397 - 80.350.249.751)/1.371.099.334.397 =
( - 8.190.695 × 1.371.099.334.397)/1.371.099.334.397 - 80.350.249.751/1.371.099.334.397 =
- 8.190.695 - 80.350.249.751/1.371.099.334.397 =
- 8.190.695 80.350.249.751/1.371.099.334.397
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.190.695 - 80.350.249.751/1.371.099.334.397 =
- 8.190.695 - 80.350.249.751 : 1.371.099.334.397 ≈
- 8.190.695,058602792471 ≈
- 8.190.695,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.190.695,058602792471 =
- 8.190.695,058602792471 × 100/100 =
( - 8.190.695,058602792471 × 100)/100 =
- 819.069.505,860279247115/100 =
- 819.069.505,860279247115% ≈
- 819.069.505,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 = - 11.230.256.543.099.085.666/1.371.099.334.397
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 = - 8.190.695 80.350.249.751/1.371.099.334.397
Als Dezimalzahl:
- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 ≈ - 8.190.695,06
In Prozent:
- 411/642 × - 8.408/418 × - 6.443/386 × - 10.247/403 × 962.588/1.150 × - 675/377 ≈ - 819.069.505,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.