- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 =
- 411/624 × 8.395/412 × 6.433/374 × 10.224/378 × 962.569/1.139 × 659/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
624 = 24 × 3 × 13
ggT (411; 624) = 3
411/624 =
(411 : 3)/(624 : 3) =
137/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
411/624 =
(3 × 137)/(24 × 3 × 13) =
((3 × 137) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 137)/(24 × 1 × 13) =
137/208
Der Bruch: 8.395/412
8.395/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.395 = 5 × 23 × 73
412 = 22 × 103
ggT (8.395; 412) = 1
Der Bruch: 6.433/374
6.433/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.433 = 7 × 919
374 = 2 × 11 × 17
ggT (6.433; 374) = 1
Der Bruch: 10.224/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.224; 378) = 2 × 32 = 18
10.224/378 =
(10.224 : 18)/(378 : 18) =
568/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/378 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 33 × 7) =
((24 × 32 × 71) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 71)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 71)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(23 × 30 × 71)/(1 × 31 × 7) =
(23 × 1 × 71)/(1 × 3 × 7) =
568/21
Der Bruch: 962.569/1.139
962.569/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.139 = 17 × 67
ggT (962.569; 1.139) = 1
Der Bruch: 659/377
659/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (659; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/624 × 8.395/412 × 6.433/374 × 10.224/378 × 962.569/1.139 × 659/377 =
- 137/208 × 8.395/412 × 6.433/374 × 568/21 × 962.569/1.139 × 659/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/208 × 8.395/412 × 6.433/374 × 568/21 × 962.569/1.139 × 659/377 =
- (137 × 8.395 × 6.433 × 568 × 962.569 × 659) / (208 × 412 × 374 × 21 × 1.139 × 377) =
- (137 × 5 × 23 × 73 × 7 × 919 × 23 × 71 × 962.569 × 659) / (24 × 13 × 22 × 103 × 2 × 11 × 17 × 3 × 7 × 17 × 67 × 13 × 29) =
- (23 × 5 × 7 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569) / (27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569; 27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 7 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569) / (27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- ((23 × 5 × 7 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569) : (23 × 7)) / ((27 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) : (23 × 7)) =
- (23 : 23 × 5 × 7 : 7 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(27 : 23 × 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- (2(3 - 3) × 5 × 1 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(2(7 - 3) × 3 × 1 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- (20 × 5 × 1 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(24 × 3 × 1 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- (1 × 5 × 1 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(24 × 3 × 1 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- (5 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(24 × 3 × 11 × 132 × 172 × 29 × 67 × 103) =
- (5 × 23 × 71 × 73 × 137 × 659 × 919 × 962.569)/(16 × 3 × 11 × 169 × 289 × 29 × 67 × 103) =
- 47.602.790.631.578.699.585/5.160.936.258.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.602.790.631.578.699.585 : 5.160.936.258.192 = - 9.223.673 und der Rest = - 2.212.172.120.369 ⇒
- 47.602.790.631.578.699.585 = - 9.223.673 × 5.160.936.258.192 - 2.212.172.120.369 ⇒
- 47.602.790.631.578.699.585/5.160.936.258.192 =
( - 9.223.673 × 5.160.936.258.192 - 2.212.172.120.369)/5.160.936.258.192 =
( - 9.223.673 × 5.160.936.258.192)/5.160.936.258.192 - 2.212.172.120.369/5.160.936.258.192 =
- 9.223.673 - 2.212.172.120.369/5.160.936.258.192 =
- 9.223.673 2.212.172.120.369/5.160.936.258.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.223.673 - 2.212.172.120.369/5.160.936.258.192 =
- 9.223.673 - 2.212.172.120.369 : 5.160.936.258.192 ≈
- 9.223.673,428637752861 ≈
- 9.223.673,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.223.673,428637752861 =
- 9.223.673,428637752861 × 100/100 =
( - 9.223.673,428637752861 × 100)/100 =
- 922.367.342,863775286075/100 ≈
- 922.367.342,863775286075% ≈
- 922.367.342,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 = - 47.602.790.631.578.699.585/5.160.936.258.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 = - 9.223.673 2.212.172.120.369/5.160.936.258.192
Als Dezimalzahl:
- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 ≈ - 9.223.673,43
In Prozent:
- 411/624 × - 8.395/412 × - 6.433/374 × - 10.224/378 × - 962.569/1.139 × 659/377 ≈ - 922.367.342,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.