- 411/246 × 258/436 × 241/393 × - 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × - 274/649 × 240/911 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × - 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × - 274/649 × 240/911 =
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × 274/649 × 240/911
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
246 = 2 × 3 × 41
ggT (411; 246) = 3
411/246 =
(411 : 3)/(246 : 3) =
137/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
411/246 =
(3 × 137)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 137) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 137)/(2 × 1 × 41) =
137/82
Der Bruch: 258/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
436 = 22 × 109
ggT (258; 436) = 2
258/436 =
(258 : 2)/(436 : 2) =
129/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/436 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 43)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 43)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 109) =
129/218
Der Bruch: 241/393
241/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (241; 393) = 1
Der Bruch: 261/428
261/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
428 = 22 × 107
ggT (261; 428) = 1
Der Bruch: 265/436
265/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
436 = 22 × 109
ggT (265; 436) = 1
Der Bruch: 257/451
257/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (257; 451) = 1
Der Bruch: 272/535
272/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
535 = 5 × 107
ggT (272; 535) = 1
Der Bruch: 274/649
274/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
649 = 11 × 59
ggT (274; 649) = 1
Der Bruch: 240/911
240/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 911) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × 274/649 × 240/911 =
- 137/82 × 129/218 × 241/393 × 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × 274/649 × 240/911
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/82 × 129/218 × 241/393 × 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × 274/649 × 240/911 =
- (137 × 129 × 241 × 261 × 265 × 257 × 272 × 274 × 240) / (82 × 218 × 393 × 428 × 436 × 451 × 535 × 649 × 911) =
- (137 × 3 × 43 × 241 × 32 × 29 × 5 × 53 × 257 × 24 × 17 × 2 × 137 × 24 × 3 × 5) / (2 × 41 × 2 × 109 × 3 × 131 × 22 × 107 × 22 × 109 × 11 × 41 × 5 × 107 × 11 × 59 × 911) =
- (29 × 34 × 52 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257) / (26 × 3 × 5 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257; 26 × 3 × 5 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) = 26 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257) / (26 × 3 × 5 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- ((29 × 34 × 52 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257) : (26 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) : (26 × 3 × 5)) =
- (29 : 26 × 34 : 3 × 52 : 5 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- (2(9 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- (23 × 33 × 51 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257)/(20 × 1 × 1 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- (23 × 33 × 5 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257)/(1 × 1 × 1 × 112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- (23 × 33 × 5 × 17 × 29 × 43 × 53 × 1372 × 241 × 257)/(112 × 412 × 59 × 1072 × 1092 × 131 × 911) =
- (8 × 27 × 5 × 17 × 29 × 43 × 53 × 18.769 × 241 × 257)/(121 × 1.681 × 59 × 11.449 × 11.881 × 131 × 911) =
- 1.410.607.862.373.410.280/194.811.826.989.024.389.111
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.410.607.862.373.410.280/194.811.826.989.024.389.111 =
- 1.410.607.862.373.410.280 : 194.811.826.989.024.389.111 ≈
- 0,007240873843 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007240873843 =
- 0,007240873843 × 100/100 =
( - 0,007240873843 × 100)/100 =
- 0,724087384311/100 =
- 0,724087384311% ≈
- 0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × - 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × - 274/649 × 240/911 = - 1.410.607.862.373.410.280/194.811.826.989.024.389.111
Als Dezimalzahl:
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × - 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × - 274/649 × 240/911 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 411/246 × 258/436 × 241/393 × - 261/428 × 265/436 × 257/451 × 272/535 × - 274/649 × 240/911 ≈ - 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.