- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 =
- 411/141 × 325/135 × 312/115 × 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × 10.218/138 × 10.200/146 × 10.214/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 411/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
141 = 3 × 47
ggT (411; 141) = 3
411/141 =
(411 : 3)/(141 : 3) =
137/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
411/141 =
(3 × 137)/(3 × 47) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 137)/(1 × 47) =
137/47
Der Bruch: 325/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
135 = 33 × 5
ggT (325; 135) = 5
325/135 =
(325 : 5)/(135 : 5) =
65/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/135 =
(52 × 13)/(33 × 5) =
((52 × 13) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 13)/(33 × 1) =
(51 × 13)/(33 × 1) =
(5 × 13)/(33 × 1) =
65/27
Der Bruch: 312/115
312/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
115 = 5 × 23
ggT (312; 115) = 1
Der Bruch: 100.217/137
100.217/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.217; 137) = 1
Der Bruch: 347/143
347/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (347; 143) = 1
Der Bruch: 100.203/151
100.203/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.203 = 3 × 127 × 263
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.203; 151) = 1
Der Bruch: 1.206/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.206; 138) = 2 × 3 = 6
1.206/138 =
(1.206 : 6)/(138 : 6) =
201/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.206/138 =
(2 × 32 × 67)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 31 × 67)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 1 × 23) =
201/23
Der Bruch: 10.218/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.218; 138) = 2 × 3 = 6
10.218/138 =
(10.218 : 6)/(138 : 6) =
1.703/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/138 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 131)/(1 × 1 × 23) =
1.703/23
Der Bruch: 10.200/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
146 = 2 × 73
ggT (10.200; 146) = 2
10.200/146 =
(10.200 : 2)/(146 : 2) =
5.100/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.200/146 =
(23 × 3 × 52 × 17)/(2 × 73) =
((23 × 3 × 52 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 52 × 17)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 52 × 17)/(1 × 73) =
5.100/73
Der Bruch: 10.214/119
10.214/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
119 = 7 × 17
ggT (10.214; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 411/141 × 325/135 × 312/115 × 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × 10.218/138 × 10.200/146 × 10.214/119 =
- 137/47 × 65/27 × 312/115 × 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 201/23 × 1.703/23 × 5.100/73 × 10.214/119
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 137/47 × 100.217/137 = 100.217/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 137/47 × 65/27 × 312/115 × 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 201/23 × 1.703/23 × 5.100/73 × 10.214/119 =
- 100.217/47 × 65/27 × 312/115 × 347/143 × 100.203/151 × 201/23 × 1.703/23 × 5.100/73 × 10.214/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.217/47
100.217/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.217; 47) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 100.217/47 × 65/27 × 312/115 × 347/143 × 100.203/151 × 201/23 × 1.703/23 × 5.100/73 × 10.214/119 =
- (100.217 × 65 × 312 × 347 × 100.203 × 201 × 1.703 × 5.100 × 10.214) / (47 × 27 × 115 × 143 × 151 × 23 × 23 × 73 × 119) =
- (132 × 593 × 5 × 13 × 23 × 3 × 13 × 347 × 3 × 127 × 263 × 3 × 67 × 13 × 131 × 22 × 3 × 52 × 17 × 2 × 5.107) / (47 × 33 × 5 × 23 × 11 × 13 × 151 × 23 × 23 × 73 × 7 × 17) =
- (26 × 34 × 53 × 135 × 17 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 233 × 47 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 135 × 17 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107; 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 233 × 47 × 73 × 151) = 33 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 53 × 135 × 17 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107) / (33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- ((26 × 34 × 53 × 135 × 17 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107) : (33 × 5 × 13 × 17)) / ((33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 233 × 47 × 73 × 151) : (33 × 5 × 13 × 17)) =
- (26 × 34 : 33 × 53 : 5 × 135 : 13 × 17 : 17 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- (26 × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 13(5 - 1) × 1 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- (26 × 31 × 52 × 134 × 1 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- (26 × 3 × 52 × 134 × 1 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- (26 × 3 × 52 × 134 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(7 × 11 × 233 × 47 × 73 × 151) =
- (64 × 3 × 25 × 28.561 × 67 × 127 × 131 × 263 × 347 × 593 × 5.107)/(7 × 11 × 12.167 × 47 × 73 × 151) =
- 42.234.780.400.798.117.984.363.200/485.368.847.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.234.780.400.798.117.984.363.200 : 485.368.847.579 = - 87.015.844.983.590 und der Rest = - 131.518.134.590 ⇒
- 42.234.780.400.798.117.984.363.200 = - 87.015.844.983.590 × 485.368.847.579 - 131.518.134.590 ⇒
- 42.234.780.400.798.117.984.363.200/485.368.847.579 =
( - 87.015.844.983.590 × 485.368.847.579 - 131.518.134.590)/485.368.847.579 =
( - 87.015.844.983.590 × 485.368.847.579)/485.368.847.579 - 131.518.134.590/485.368.847.579 =
- 87.015.844.983.590 - 131.518.134.590/485.368.847.579 =
- 87.015.844.983.590 131.518.134.590/485.368.847.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 87.015.844.983.590 - 131.518.134.590/485.368.847.579 =
- 87.015.844.983.590 - 131.518.134.590 : 485.368.847.579 ≈
- 87.015.844.983.590,270965339547 ≈
- 87.015.844.983.590,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 87.015.844.983.590,270965339547 =
- 87.015.844.983.590,270965339547 × 100/100 =
( - 87.015.844.983.590,270965339547 × 100)/100 =
- 8.701.584.498.359.027,096533954745/100 ≈
- 8.701.584.498.359.027,096533954745% ≈
- 8.701.584.498.359.027,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 = - 42.234.780.400.798.117.984.363.200/485.368.847.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 = - 87.015.844.983.590 131.518.134.590/485.368.847.579
Als Dezimalzahl:
- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 ≈ - 87.015.844.983.590,27
In Prozent:
- 411/141 × - 325/135 × 312/115 × - 100.217/137 × 347/143 × 100.203/151 × 1.206/138 × - 10.218/138 × - 10.200/146 × 10.214/119 ≈ - 8.701.584.498.359.027,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.