- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 =
410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 410/635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
635 = 5 × 127
ggT (410; 635) = 5
410/635 =
(410 : 5)/(635 : 5) =
82/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
410/635 =
(2 × 5 × 41)/(5 × 127) =
((2 × 5 × 41) : 5)/((5 × 127) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 127) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 127) =
82/127
Der Bruch: 8.424/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.424 = 23 × 34 × 13
423 = 32 × 47
ggT (8.424; 423) = 32 = 9
8.424/423 =
(8.424 : 9)/(423 : 9) =
936/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.424/423 =
(23 × 34 × 13)/(32 × 47) =
((23 × 34 × 13) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(23 × 34 : 32 × 13)/(32 : 32 × 47) =
(23 × 3(4 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 47) =
(23 × 32 × 13)/(30 × 47) =
(23 × 32 × 13)/(1 × 47) =
936/47
Der Bruch: 6.442/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.442 = 2 × 3.221
360 = 23 × 32 × 5
ggT (6.442; 360) = 2
6.442/360 =
(6.442 : 2)/(360 : 2) =
3.221/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.442/360 =
(2 × 3.221)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3.221) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3.221)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 3.221)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 3.221)/(22 × 32 × 5) =
3.221/180
Der Bruch: 10.257/382
10.257/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
382 = 2 × 191
ggT (10.257; 382) = 1
Der Bruch: 962.586/1.152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.586 = 2 × 32 × 53 × 1.009
1.152 = 27 × 32
ggT (962.586; 1.152) = 2 × 32 = 18
962.586/1.152 =
(962.586 : 18)/(1.152 : 18) =
53.477/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.586/1.152 =
(2 × 32 × 53 × 1.009)/(27 × 32) =
((2 × 32 × 53 × 1.009) : (2 × 32))/((27 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 1.009)/(27 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 53 × 1.009)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 53 × 1.009)/(26 × 30) =
(1 × 1 × 53 × 1.009)/(26 × 1) =
53.477/64
Der Bruch: 683/374
683/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (683; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 =
82/127 × 936/47 × 3.221/180 × 10.257/382 × 53.477/64 × 683/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/127 × 936/47 × 3.221/180 × 10.257/382 × 53.477/64 × 683/374 =
(82 × 936 × 3.221 × 10.257 × 53.477 × 683) / (127 × 47 × 180 × 382 × 64 × 374) =
(2 × 41 × 23 × 32 × 13 × 3.221 × 3 × 13 × 263 × 53 × 1.009 × 683) / (127 × 47 × 22 × 32 × 5 × 2 × 191 × 26 × 2 × 11 × 17) =
(24 × 33 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221) / (210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221; 210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221) / (210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
((24 × 33 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221) : (24 × 32)) / ((210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(210 : 24 × 32 : 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
(20 × 31 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(26 × 30 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
(1 × 3 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(26 × 1 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
(3 × 132 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(26 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
(3 × 169 × 41 × 53 × 263 × 683 × 1.009 × 3.221)/(64 × 5 × 11 × 17 × 47 × 127 × 191) =
643.170.370.070.052.591/68.222.327.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
643.170.370.070.052.591 : 68.222.327.360 = 9.427.564 und der Rest = 12.654.701.551 ⇒
643.170.370.070.052.591 = 9.427.564 × 68.222.327.360 + 12.654.701.551 ⇒
643.170.370.070.052.591/68.222.327.360 =
(9.427.564 × 68.222.327.360 + 12.654.701.551)/68.222.327.360 =
(9.427.564 × 68.222.327.360)/68.222.327.360 + 12.654.701.551/68.222.327.360 =
9.427.564 + 12.654.701.551/68.222.327.360 =
9.427.564 12.654.701.551/68.222.327.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.427.564 + 12.654.701.551/68.222.327.360 =
9.427.564 + 12.654.701.551 : 68.222.327.360 ≈
9.427.564,185492082148 ≈
9.427.564,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.427.564,185492082148 =
9.427.564,185492082148 × 100/100 =
(9.427.564,185492082148 × 100)/100 =
942.756.418,549208214816/100 ≈
942.756.418,549208214816% ≈
942.756.418,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 = 643.170.370.070.052.591/68.222.327.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 = 9.427.564 12.654.701.551/68.222.327.360
Als Dezimalzahl:
- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 ≈ 9.427.564,19
In Prozent:
- 410/635 × 8.424/423 × 6.442/360 × - 10.257/382 × 962.586/1.152 × 683/374 ≈ 942.756.418,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.