- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 =
- 41/91 × 4.060/23 × 9.713/25 × 46/24
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 41/91
41/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (41; 91) = 1
Der Bruch: 4.060/23
4.060/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.060 = 22 × 5 × 7 × 29
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.060; 23) = 1
Der Bruch: 9.713/25
9.713/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.713 = 11 × 883
25 = 52
ggT (9.713; 25) = 1
Der Bruch: 46/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
24 = 23 × 3
ggT (46; 24) = 2
46/24 =
(46 : 2)/(24 : 2) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
46/24 =
(2 × 23)/(23 × 3) =
((2 × 23) : 2)/((23 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(23 : 2 × 3) =
(1 × 23)/(2(3 - 1) × 3) =
(1 × 23)/(22 × 3) =
23/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/91 × 4.060/23 × 9.713/25 × 46/24 =
- 41/91 × 4.060/23 × 9.713/25 × 23/12
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 4.060/23 × 23/12 = 4.060/12
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/91 × 4.060/23 × 9.713/25 × 23/12 =
- 41/91 × 4.060/12 × 9.713/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 4.060/12
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.060 = 22 × 5 × 7 × 29
12 = 22 × 3
ggT (4.060; 12) = 22 = 4
4.060/12 =
(4.060 : 4)/(12 : 4) =
1.015/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
4.060/12 =
(22 × 5 × 7 × 29)/(22 × 3) =
((22 × 5 × 7 × 29) : 22)/((22 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 29)/(22 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7 × 29)/(20 × 3) =
(1 × 5 × 7 × 29)/(1 × 3) =
1.015/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/91 × 4.060/12 × 9.713/25 =
- 41/91 × 1.015/3 × 9.713/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/91 × 1.015/3 × 9.713/25 =
- (41 × 1.015 × 9.713) / (91 × 3 × 25) =
- (41 × 5 × 7 × 29 × 11 × 883) / (7 × 13 × 3 × 52) =
- (5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 883) / (3 × 52 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 883; 3 × 52 × 7 × 13) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 883) / (3 × 52 × 7 × 13) =
- ((5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 883) : (5 × 7)) / ((3 × 52 × 7 × 13) : (5 × 7)) =
- (5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 × 883)/(3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13) =
- (1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 883)/(3 × 5(2 - 1) × 1 × 13) =
- (1 × 1 × 11 × 29 × 41 × 883)/(3 × 5 × 1 × 13) =
- (11 × 29 × 41 × 883)/(3 × 5 × 13) =
- 11.548.757/195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.548.757 : 195 = - 59.224 und der Rest = - 77 ⇒
- 11.548.757 = - 59.224 × 195 - 77 ⇒
- 11.548.757/195 =
( - 59.224 × 195 - 77)/195 =
( - 59.224 × 195)/195 - 77/195 =
- 59.224 - 77/195 =
- 59.224 77/195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 59.224 - 77/195 =
- 59.224 - 77 : 195 ≈
- 59.224,394871794872 ≈
- 59.224,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 59.224,394871794872 =
- 59.224,394871794872 × 100/100 =
( - 59.224,394871794872 × 100)/100 =
- 5.922.439,487179487179/100 ≈
- 5.922.439,487179487179% ≈
- 5.922.439,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 = - 11.548.757/195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 = - 59.224 77/195
Als Dezimalzahl:
- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 ≈ - 59.224,39
In Prozent:
- 41/91 × 4.060/23 × - 9.713/25 × - 46/24 ≈ - 5.922.439,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.