- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 =
- 41/72 × 98/36 × 9.131/36 × 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 41/72
41/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
72 = 23 × 32
ggT (41; 72) = 1
Der Bruch: 98/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
36 = 22 × 32
ggT (98; 36) = 2
98/36 =
(98 : 2)/(36 : 2) =
49/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
98/36 =
(2 × 72)/(22 × 32) =
((2 × 72) : 2)/((22 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(22 : 2 × 32) =
(1 × 72)/(2(2 - 1) × 32) =
(1 × 72)/(21 × 32) =
(1 × 72)/(2 × 32) =
49/18
Der Bruch: 9.131/36
9.131/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.131 = 23 × 397
36 = 22 × 32
ggT (9.131; 36) = 1
Der Bruch: 9.076/43
9.076/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.076 = 22 × 2.269
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.076; 43) = 1
Der Bruch: 103/34
103/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
34 = 2 × 17
ggT (103; 34) = 1
Der Bruch: 103/42
103/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (103; 42) = 1
Der Bruch: 99/38
99/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
38 = 2 × 19
ggT (99; 38) = 1
Der Bruch: 85/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
51 = 3 × 17
ggT (85; 51) = 17
85/51 =
(85 : 17)/(51 : 17) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
85/51 =
(5 × 17)/(3 × 17) =
((5 × 17) : 17)/((3 × 17) : 17) =
(5 × 17 : 17)/(3 × 17 : 17) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/72 × 98/36 × 9.131/36 × 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 =
- 41/72 × 49/18 × 9.131/36 × 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/72 × 49/18 × 9.131/36 × 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 5/3 =
- (41 × 49 × 9.131 × 9.076 × 103 × 103 × 99 × 5) / (72 × 18 × 36 × 43 × 34 × 42 × 38 × 3) =
- (41 × 72 × 23 × 397 × 22 × 2.269 × 103 × 103 × 32 × 11 × 5) / (23 × 32 × 2 × 32 × 22 × 32 × 43 × 2 × 17 × 2 × 3 × 7 × 2 × 19 × 3) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269) / (29 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269; 29 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269) / (29 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269) : (22 × 32 × 7)) / ((29 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43) : (22 × 32 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269)/(29 : 22 × 38 : 32 × 7 : 7 × 17 × 19 × 43) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269)/(2(9 - 2) × 3(8 - 2) × 1 × 17 × 19 × 43) =
- (20 × 30 × 5 × 71 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269)/(27 × 36 × 1 × 17 × 19 × 43) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269)/(27 × 36 × 1 × 17 × 19 × 43) =
- (5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 397 × 2.269)/(27 × 36 × 17 × 19 × 43) =
- (5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 10.609 × 397 × 2.269)/(128 × 729 × 17 × 19 × 43) =
- 3.469.539.804.342.535/1.296.010.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.469.539.804.342.535 : 1.296.010.368 = - 2.677.092 und der Rest = - 816.252.679 ⇒
- 3.469.539.804.342.535 = - 2.677.092 × 1.296.010.368 - 816.252.679 ⇒
- 3.469.539.804.342.535/1.296.010.368 =
( - 2.677.092 × 1.296.010.368 - 816.252.679)/1.296.010.368 =
( - 2.677.092 × 1.296.010.368)/1.296.010.368 - 816.252.679/1.296.010.368 =
- 2.677.092 - 816.252.679/1.296.010.368 =
- 2.677.092 816.252.679/1.296.010.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.677.092 - 816.252.679/1.296.010.368 =
- 2.677.092 - 816.252.679 : 1.296.010.368 ≈
- 2.677.092,629819559437 ≈
- 2.677.092,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.677.092,629819559437 =
- 2.677.092,629819559437 × 100/100 =
( - 2.677.092,629819559437 × 100)/100 =
- 267.709.262,981955943735/100 ≈
- 267.709.262,981955943735% ≈
- 267.709.262,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 = - 3.469.539.804.342.535/1.296.010.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 = - 2.677.092 816.252.679/1.296.010.368
Als Dezimalzahl:
- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 ≈ - 2.677.092,63
In Prozent:
- 41/72 × 98/36 × - 9.131/36 × - 9.076/43 × 103/34 × 103/42 × 99/38 × 85/51 ≈ - 267.709.262,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.