- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 41/20
41/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
20 = 22 × 5
ggT (41; 20) = 1
Der Bruch: 27/26
27/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27 = 33
26 = 2 × 13
ggT (27; 26) = 1
Der Bruch: 28/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
22 = 2 × 11
ggT (28; 22) = 2
28/22 =
(28 : 2)/(22 : 2) =
14/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
28/22 =
(22 × 7)/(2 × 11) =
((22 × 7) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7)/(2 : 2 × 11) =
(2(2 - 1) × 7)/(1 × 11) =
(21 × 7)/(1 × 11) =
(2 × 7)/(1 × 11) =
14/11
Der Bruch: 30/11
30/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (30; 11) = 1
Der Bruch: 28/17
28/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
28 = 22 × 7
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (28; 17) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 =
- 41/20 × 27/26 × 14/11 × 30/11 × 28/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/20 × 27/26 × 14/11 × 30/11 × 28/17 =
- (41 × 27 × 14 × 30 × 28) / (20 × 26 × 11 × 11 × 17) =
- (41 × 33 × 2 × 7 × 2 × 3 × 5 × 22 × 7) / (22 × 5 × 2 × 13 × 11 × 11 × 17) =
- (24 × 34 × 5 × 72 × 41) / (23 × 5 × 112 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 41; 23 × 5 × 112 × 13 × 17) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 72 × 41) / (23 × 5 × 112 × 13 × 17) =
- ((24 × 34 × 5 × 72 × 41) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 112 × 13 × 17) : (23 × 5)) =
- (24 : 23 × 34 × 5 : 5 × 72 × 41)/(23 : 23 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17) =
- (2(4 - 3) × 34 × 1 × 72 × 41)/(2(3 - 3) × 1 × 112 × 13 × 17) =
- (21 × 34 × 1 × 72 × 41)/(20 × 1 × 112 × 13 × 17) =
- (2 × 34 × 1 × 72 × 41)/(1 × 1 × 112 × 13 × 17) =
- (2 × 34 × 72 × 41)/(112 × 13 × 17) =
- (2 × 81 × 49 × 41)/(121 × 13 × 17) =
- 325.458/26.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 325.458 : 26.741 = - 12 und der Rest = - 4.566 ⇒
- 325.458 = - 12 × 26.741 - 4.566 ⇒
- 325.458/26.741 =
( - 12 × 26.741 - 4.566)/26.741 =
( - 12 × 26.741)/26.741 - 4.566/26.741 =
- 12 - 4.566/26.741 =
- 12 4.566/26.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12 - 4.566/26.741 =
- 12 - 4.566 : 26.741 ≈
- 12,170749037059 ≈
- 12,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12,170749037059 =
- 12,170749037059 × 100/100 =
( - 12,170749037059 × 100)/100 =
- 1.217,07490370592/100 ≈
- 1.217,07490370592% ≈
- 1.217,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 = - 325.458/26.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 = - 12 4.566/26.741
Als Dezimalzahl:
- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 ≈ - 12,17
In Prozent:
- 41/20 × 27/26 × 28/22 × 30/11 × 28/17 ≈ - 1.217,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.