- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 409/85
409/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (409; 85) = 1
Der Bruch: 684/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
664 = 23 × 83
ggT (684; 664) = 22 = 4
684/664 =
(684 : 4)/(664 : 4) =
171/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/664 =
(22 × 32 × 19)/(23 × 83) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((23 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(23 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(3 - 2) × 83) =
(20 × 32 × 19)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 83) =
171/166
Der Bruch: 165/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
228 = 22 × 3 × 19
ggT (165; 228) = 3
165/228 =
(165 : 3)/(228 : 3) =
55/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/228 =
(3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 1 × 19) =
55/76
Der Bruch: 210/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
66 = 2 × 3 × 11
ggT (210; 66) = 2 × 3 = 6
210/66 =
(210 : 6)/(66 : 6) =
35/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/66 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 11) =
35/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 =
- 409/85 × 171/166 × 55/76 × 35/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 409/85 × 171/166 × 55/76 × 35/11 =
- (409 × 171 × 55 × 35) / (85 × 166 × 76 × 11) =
- (409 × 32 × 19 × 5 × 11 × 5 × 7) / (5 × 17 × 2 × 83 × 22 × 19 × 11) =
- (32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 409) / (23 × 5 × 11 × 17 × 19 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 409; 23 × 5 × 11 × 17 × 19 × 83) = 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 409) / (23 × 5 × 11 × 17 × 19 × 83) =
- ((32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 409) : (5 × 11 × 19)) / ((23 × 5 × 11 × 17 × 19 × 83) : (5 × 11 × 19)) =
- (32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 409)/(23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 83) =
- (32 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 409)/(23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 83) =
- (32 × 51 × 7 × 1 × 1 × 409)/(23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 83) =
- (32 × 5 × 7 × 1 × 1 × 409)/(23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 83) =
- (32 × 5 × 7 × 409)/(23 × 17 × 83) =
- (9 × 5 × 7 × 409)/(8 × 17 × 83) =
- 128.835/11.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.835 : 11.288 = - 11 und der Rest = - 4.667 ⇒
- 128.835 = - 11 × 11.288 - 4.667 ⇒
- 128.835/11.288 =
( - 11 × 11.288 - 4.667)/11.288 =
( - 11 × 11.288)/11.288 - 4.667/11.288 =
- 11 - 4.667/11.288 =
- 11 4.667/11.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11 - 4.667/11.288 =
- 11 - 4.667 : 11.288 ≈
- 11,413447909284 ≈
- 11,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11,413447909284 =
- 11,413447909284 × 100/100 =
( - 11,413447909284 × 100)/100 =
- 1.141,34479092842/100 ≈
- 1.141,34479092842% ≈
- 1.141,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 = - 128.835/11.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 = - 11 4.667/11.288
Als Dezimalzahl:
- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 ≈ - 11,41
In Prozent:
- 409/85 × 684/664 × 165/228 × 210/66 ≈ - 1.141,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.