- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 =
- 409/621 × 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × 962.521/1.147 × 697/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 409/621
409/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (409; 621) = 1
Der Bruch: 8.364/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.364 = 22 × 3 × 17 × 41
398 = 2 × 199
ggT (8.364; 398) = 2
8.364/398 =
(8.364 : 2)/(398 : 2) =
4.182/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.364/398 =
(22 × 3 × 17 × 41)/(2 × 199) =
((22 × 3 × 17 × 41) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 41)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 41)/(1 × 199) =
(21 × 3 × 17 × 41)/(1 × 199) =
(2 × 3 × 17 × 41)/(1 × 199) =
4.182/199
Der Bruch: 6.421/376
6.421/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (6.421; 376) = 1
Der Bruch: 10.234/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
422 = 2 × 211
ggT (10.234; 422) = 2
10.234/422 =
(10.234 : 2)/(422 : 2) =
5.117/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/422 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 211) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 211) =
5.117/211
Der Bruch: 962.521/1.147
962.521/1.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.521 = 7 × 19 × 7.237
1.147 = 31 × 37
ggT (962.521; 1.147) = 1
Der Bruch: 697/407
697/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
407 = 11 × 37
ggT (697; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 409/621 × 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × 962.521/1.147 × 697/407 =
- 409/621 × 4.182/199 × 6.421/376 × 5.117/211 × 962.521/1.147 × 697/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 409/621 × 4.182/199 × 6.421/376 × 5.117/211 × 962.521/1.147 × 697/407 =
- (409 × 4.182 × 6.421 × 5.117 × 962.521 × 697) / (621 × 199 × 376 × 211 × 1.147 × 407) =
- (409 × 2 × 3 × 17 × 41 × 6.421 × 7 × 17 × 43 × 7 × 19 × 7.237 × 17 × 41) / (33 × 23 × 199 × 23 × 47 × 211 × 31 × 37 × 11 × 37) =
- (2 × 3 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237) / (23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237; 23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237) / (23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) =
- ((2 × 3 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237) : (2 × 3)) / ((23 × 33 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237)/(23 : 2 × 33 : 3 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) =
- (1 × 1 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) =
- (1 × 1 × 72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237)/(22 × 32 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) =
- (72 × 173 × 19 × 412 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237)/(22 × 32 × 11 × 23 × 31 × 372 × 47 × 199 × 211) =
- (49 × 4.913 × 19 × 1.681 × 43 × 409 × 6.421 × 7.237)/(4 × 9 × 11 × 23 × 31 × 1.369 × 47 × 199 × 211) =
- 6.283.724.917.527.314.388.257/762.819.090.996.996
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.283.724.917.527.314.388.257 : 762.819.090.996.996 = - 8.237.503 und der Rest = - 366.982.286.847.269 ⇒
- 6.283.724.917.527.314.388.257 = - 8.237.503 × 762.819.090.996.996 - 366.982.286.847.269 ⇒
- 6.283.724.917.527.314.388.257/762.819.090.996.996 =
( - 8.237.503 × 762.819.090.996.996 - 366.982.286.847.269)/762.819.090.996.996 =
( - 8.237.503 × 762.819.090.996.996)/762.819.090.996.996 - 366.982.286.847.269/762.819.090.996.996 =
- 8.237.503 - 366.982.286.847.269/762.819.090.996.996 =
- 8.237.503 366.982.286.847.269/762.819.090.996.996
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.237.503 - 366.982.286.847.269/762.819.090.996.996 =
- 8.237.503 - 366.982.286.847.269 : 762.819.090.996.996 ≈
- 8.237.503,481086919793 ≈
- 8.237.503,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.237.503,481086919793 =
- 8.237.503,481086919793 × 100/100 =
( - 8.237.503,481086919793 × 100)/100 =
- 823.750.348,10869197933/100 ≈
- 823.750.348,10869197933% ≈
- 823.750.348,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 = - 6.283.724.917.527.314.388.257/762.819.090.996.996
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 = - 8.237.503 366.982.286.847.269/762.819.090.996.996
Als Dezimalzahl:
- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 ≈ - 8.237.503,48
In Prozent:
- 409/621 × - 8.364/398 × 6.421/376 × 10.234/422 × - 962.521/1.147 × 697/407 ≈ - 823.750.348,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.