- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 =
408/617 × 8.380/411 × 6.446/385 × 10.239/376 × 962.567/1.147 × 664/363
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/617
408/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 617) = 1
Der Bruch: 8.380/411
8.380/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.380 = 22 × 5 × 419
411 = 3 × 137
ggT (8.380; 411) = 1
Der Bruch: 6.446/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.446 = 2 × 11 × 293
385 = 5 × 7 × 11
ggT (6.446; 385) = 11
6.446/385 =
(6.446 : 11)/(385 : 11) =
586/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.446/385 =
(2 × 11 × 293)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 293) : 11)/((5 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 293)/(5 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 293)/(5 × 7 × 1) =
586/35
Der Bruch: 10.239/376
10.239/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
376 = 23 × 47
ggT (10.239; 376) = 1
Der Bruch: 962.567/1.147
962.567/1.147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.567 = 157 × 6.131
1.147 = 31 × 37
ggT (962.567; 1.147) = 1
Der Bruch: 664/363
664/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
363 = 3 × 112
ggT (664; 363) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/617 × 8.380/411 × 6.446/385 × 10.239/376 × 962.567/1.147 × 664/363 =
408/617 × 8.380/411 × 586/35 × 10.239/376 × 962.567/1.147 × 664/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
408/617 × 8.380/411 × 586/35 × 10.239/376 × 962.567/1.147 × 664/363 =
(408 × 8.380 × 586 × 10.239 × 962.567 × 664) / (617 × 411 × 35 × 376 × 1.147 × 363) =
(23 × 3 × 17 × 22 × 5 × 419 × 2 × 293 × 3 × 3.413 × 157 × 6.131 × 23 × 83) / (617 × 3 × 137 × 5 × 7 × 23 × 47 × 31 × 37 × 3 × 112) =
(29 × 32 × 5 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131; 23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
((29 × 32 × 5 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) : (23 × 32 × 5)) =
(29 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
(26 × 30 × 1 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
(26 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(7 × 112 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
(64 × 17 × 83 × 157 × 293 × 419 × 3.413 × 6.131)/(7 × 121 × 31 × 37 × 47 × 137 × 617) =
36.421.337.293.277.537.728/3.859.672.160.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.421.337.293.277.537.728 : 3.859.672.160.267 = 9.436.381 und der Rest = 253.905.064.001 ⇒
36.421.337.293.277.537.728 = 9.436.381 × 3.859.672.160.267 + 253.905.064.001 ⇒
36.421.337.293.277.537.728/3.859.672.160.267 =
(9.436.381 × 3.859.672.160.267 + 253.905.064.001)/3.859.672.160.267 =
(9.436.381 × 3.859.672.160.267)/3.859.672.160.267 + 253.905.064.001/3.859.672.160.267 =
9.436.381 + 253.905.064.001/3.859.672.160.267 =
9.436.381 253.905.064.001/3.859.672.160.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.436.381 + 253.905.064.001/3.859.672.160.267 =
9.436.381 + 253.905.064.001 : 3.859.672.160.267 ≈
9.436.381,065784101203 ≈
9.436.381,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.436.381,065784101203 =
9.436.381,065784101203 × 100/100 =
(9.436.381,065784101203 × 100)/100 =
943.638.106,578410120289/100 ≈
943.638.106,578410120289% ≈
943.638.106,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 = 36.421.337.293.277.537.728/3.859.672.160.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 = 9.436.381 253.905.064.001/3.859.672.160.267
Als Dezimalzahl:
- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 ≈ 9.436.381,07
In Prozent:
- 408/617 × 8.380/411 × - 6.446/385 × 10.239/376 × - 962.567/1.147 × - 664/363 ≈ 943.638.106,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.