- 408/303 × 298/424 × - 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × - 245/652 × - 259/919 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/303 × 298/424 × - 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × - 245/652 × - 259/919 =
408/303 × 298/424 × 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × 245/652 × 259/919
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
303 = 3 × 101
ggT (408; 303) = 3
408/303 =
(408 : 3)/(303 : 3) =
136/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/303 =
(23 × 3 × 17)/(3 × 101) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 101) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 101) =
136/101
Der Bruch: 298/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
424 = 23 × 53
ggT (298; 424) = 2
298/424 =
(298 : 2)/(424 : 2) =
149/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/424 =
(2 × 149)/(23 × 53) =
((2 × 149) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 149)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 149)/(22 × 53) =
149/212
Der Bruch: 287/387
287/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
387 = 32 × 43
ggT (287; 387) = 1
Der Bruch: 253/423
253/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
423 = 32 × 47
ggT (253; 423) = 1
Der Bruch: 275/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (275; 420) = 5
275/420 =
(275 : 5)/(420 : 5) =
55/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/420 =
(52 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((52 × 11) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 11)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 11)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(51 × 11)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(5 × 11)/(22 × 3 × 1 × 7) =
55/84
Der Bruch: 272/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (272; 522) = 2
272/522 =
(272 : 2)/(522 : 2) =
136/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/522 =
(24 × 17)/(2 × 32 × 29) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 32 × 29) =
(23 × 17)/(1 × 32 × 29) =
136/261
Der Bruch: 255/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
545 = 5 × 109
ggT (255; 545) = 5
255/545 =
(255 : 5)/(545 : 5) =
51/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/545 =
(3 × 5 × 17)/(5 × 109) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 109) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 109) =
51/109
Der Bruch: 245/652
245/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
652 = 22 × 163
ggT (245; 652) = 1
Der Bruch: 259/919
259/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 919) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/303 × 298/424 × 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × 245/652 × 259/919 =
136/101 × 149/212 × 287/387 × 253/423 × 55/84 × 136/261 × 51/109 × 245/652 × 259/919
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
136/101 × 149/212 × 287/387 × 253/423 × 55/84 × 136/261 × 51/109 × 245/652 × 259/919 =
(136 × 149 × 287 × 253 × 55 × 136 × 51 × 245 × 259) / (101 × 212 × 387 × 423 × 84 × 261 × 109 × 652 × 919) =
(23 × 17 × 149 × 7 × 41 × 11 × 23 × 5 × 11 × 23 × 17 × 3 × 17 × 5 × 72 × 7 × 37) / (101 × 22 × 53 × 32 × 43 × 32 × 47 × 22 × 3 × 7 × 32 × 29 × 109 × 22 × 163 × 919) =
(26 × 3 × 52 × 74 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149) / (26 × 37 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 74 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149; 26 × 37 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) = 26 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 74 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149) / (26 × 37 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
((26 × 3 × 52 × 74 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 37 × 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) : (26 × 3 × 7)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 74 : 7 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149)/(26 : 26 × 37 : 3 × 7 : 7 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
(2(6 - 6) × 1 × 52 × 7(4 - 1) × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149)/(2(6 - 6) × 3(7 - 1) × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
(20 × 1 × 52 × 73 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149)/(20 × 36 × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149)/(1 × 36 × 1 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
(52 × 73 × 112 × 173 × 23 × 37 × 41 × 149)/(36 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
(25 × 343 × 121 × 4.913 × 23 × 37 × 41 × 149)/(729 × 29 × 43 × 47 × 53 × 101 × 109 × 163 × 919) =
26.501.224.940.985.025/3.734.381.620.003.631.409
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.501.224.940.985.025/3.734.381.620.003.631.409 =
26.501.224.940.985.025 : 3.734.381.620.003.631.409 ≈
0,007096549747 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007096549747 =
0,007096549747 × 100/100 =
(0,007096549747 × 100)/100 =
0,709654974709/100 ≈
0,709654974709% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 408/303 × 298/424 × - 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × - 245/652 × - 259/919 = 26.501.224.940.985.025/3.734.381.620.003.631.409
Als Dezimalzahl:
- 408/303 × 298/424 × - 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × - 245/652 × - 259/919 ≈ 0,01
In Prozent:
- 408/303 × 298/424 × - 287/387 × 253/423 × 275/420 × 272/522 × 255/545 × - 245/652 × - 259/919 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.