- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 =
408/288 × 433/277 × 449/277 × 442/303 × 469/271 × 529/270 × 687/269 × 899/309 × 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
288 = 25 × 32
ggT (408; 288) = 23 × 3 = 24
408/288 =
(408 : 24)/(288 : 24) =
17/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/288 =
(23 × 3 × 17)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 3) =
17/12
Der Bruch: 433/277
433/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 277) = 1
Der Bruch: 449/277
449/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 277) = 1
Der Bruch: 442/303
442/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
303 = 3 × 101
ggT (442; 303) = 1
Der Bruch: 469/271
469/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (469; 271) = 1
Der Bruch: 529/270
529/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
270 = 2 × 33 × 5
ggT (529; 270) = 1
Der Bruch: 687/269
687/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (687; 269) = 1
Der Bruch: 899/309
899/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
309 = 3 × 103
ggT (899; 309) = 1
Der Bruch: 924/307
924/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (924; 307) = 1
Der Bruch: 1.579/303
1.579/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (1.579; 303) = 1
Der Bruch: 3.097/294
3.097/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.097 = 19 × 163
294 = 2 × 3 × 72
ggT (3.097; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/288 × 433/277 × 449/277 × 442/303 × 469/271 × 529/270 × 687/269 × 899/309 × 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 =
17/12 × 433/277 × 449/277 × 442/303 × 469/271 × 529/270 × 687/269 × 899/309 × 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/12 × 433/277 × 449/277 × 442/303 × 469/271 × 529/270 × 687/269 × 899/309 × 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 =
(17 × 433 × 449 × 442 × 469 × 529 × 687 × 899 × 924 × 1.579 × 3.097) / (12 × 277 × 277 × 303 × 271 × 270 × 269 × 309 × 307 × 303 × 294) =
(17 × 433 × 449 × 2 × 13 × 17 × 7 × 67 × 232 × 3 × 229 × 29 × 31 × 22 × 3 × 7 × 11 × 1.579 × 19 × 163) / (22 × 3 × 277 × 277 × 3 × 101 × 271 × 2 × 33 × 5 × 269 × 3 × 103 × 307 × 3 × 101 × 2 × 3 × 72) =
(23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579) / (24 × 38 × 5 × 72 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579; 24 × 38 × 5 × 72 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) = 23 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579) / (24 × 38 × 5 × 72 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
((23 × 32 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579) : (23 × 32 × 72)) / ((24 × 38 × 5 × 72 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) : (23 × 32 × 72)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(24 : 23 × 38 : 32 × 5 × 72 : 72 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(2(4 - 3) × 3(8 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
(20 × 30 × 70 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(2 × 36 × 5 × 70 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(2 × 36 × 5 × 1 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
(11 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(2 × 36 × 5 × 1012 × 103 × 269 × 271 × 2772 × 307) =
(11 × 13 × 289 × 19 × 529 × 29 × 31 × 67 × 163 × 229 × 433 × 449 × 1.579)/(2 × 729 × 5 × 10.201 × 103 × 269 × 271 × 76.729 × 307) =
286.693.008.296.411.478.162.259.001/13.153.065.567.824.650.848.390
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
286.693.008.296.411.478.162.259.001 : 13.153.065.567.824.650.848.390 = 21.796 und der Rest = 8.791.180.105.388.270.750.561 ⇒
286.693.008.296.411.478.162.259.001 = 21.796 × 13.153.065.567.824.650.848.390 + 8.791.180.105.388.270.750.561 ⇒
286.693.008.296.411.478.162.259.001/13.153.065.567.824.650.848.390 =
(21.796 × 13.153.065.567.824.650.848.390 + 8.791.180.105.388.270.750.561)/13.153.065.567.824.650.848.390 =
(21.796 × 13.153.065.567.824.650.848.390)/13.153.065.567.824.650.848.390 + 8.791.180.105.388.270.750.561/13.153.065.567.824.650.848.390 =
21.796 + 8.791.180.105.388.270.750.561/13.153.065.567.824.650.848.390 =
21.796 8.791.180.105.388.270.750.561/13.153.065.567.824.650.848.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.796 + 8.791.180.105.388.270.750.561/13.153.065.567.824.650.848.390 =
21.796 + 8.791.180.105.388.270.750.561 : 13.153.065.567.824.650.848.390 ≈
21.796,668374992891 ≈
21.796,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.796,668374992891 =
21.796,668374992891 × 100/100 =
(21.796,668374992891 × 100)/100 =
2.179.666,837499289089/100 ≈
2.179.666,837499289089% ≈
2.179.666,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 = 286.693.008.296.411.478.162.259.001/13.153.065.567.824.650.848.390
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 = 21.796 8.791.180.105.388.270.750.561/13.153.065.567.824.650.848.390
Als Dezimalzahl:
- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 ≈ 21.796,67
In Prozent:
- 408/288 × - 433/277 × - 449/277 × - 442/303 × 469/271 × - 529/270 × 687/269 × 899/309 × - 924/307 × 1.579/303 × 3.097/294 ≈ 2.179.666,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.