- 408/262 × - 268/429 × - 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × - 248/549 × - 281/646 × - 230/923 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/262 × - 268/429 × - 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × - 248/549 × - 281/646 × - 230/923 =
408/262 × 268/429 × 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × 248/549 × 281/646 × 230/923
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
262 = 2 × 131
ggT (408; 262) = 2
408/262 =
(408 : 2)/(262 : 2) =
204/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
408/262 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 131) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 131) =
204/131
Der Bruch: 268/429
268/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
429 = 3 × 11 × 13
ggT (268; 429) = 1
Der Bruch: 244/405
244/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
405 = 34 × 5
ggT (244; 405) = 1
Der Bruch: 281/422
281/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (281; 422) = 1
Der Bruch: 271/432
271/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (271; 432) = 1
Der Bruch: 273/461
273/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 461) = 1
Der Bruch: 248/549
248/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
549 = 32 × 61
ggT (248; 549) = 1
Der Bruch: 281/646
281/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
646 = 2 × 17 × 19
ggT (281; 646) = 1
Der Bruch: 230/923
230/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
923 = 13 × 71
ggT (230; 923) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/262 × 268/429 × 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × 248/549 × 281/646 × 230/923 =
204/131 × 268/429 × 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × 248/549 × 281/646 × 230/923
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
204/131 × 268/429 × 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × 248/549 × 281/646 × 230/923 =
(204 × 268 × 244 × 281 × 271 × 273 × 248 × 281 × 230) / (131 × 429 × 405 × 422 × 432 × 461 × 549 × 646 × 923) =
(22 × 3 × 17 × 22 × 67 × 22 × 61 × 281 × 271 × 3 × 7 × 13 × 23 × 31 × 281 × 2 × 5 × 23) / (131 × 3 × 11 × 13 × 34 × 5 × 2 × 211 × 24 × 33 × 461 × 32 × 61 × 2 × 17 × 19 × 13 × 71) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 271 × 2812) / (26 × 310 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 71 × 131 × 211 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 271 × 2812; 26 × 310 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 71 × 131 × 211 × 461) = 26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 271 × 2812) / (26 × 310 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 71 × 131 × 211 × 461) =
((210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 271 × 2812) : (26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 61)) / ((26 × 310 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 61 × 71 × 131 × 211 × 461) : (26 × 32 × 5 × 13 × 17 × 61)) =
(210 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 61 : 61 × 67 × 271 × 2812)/(26 : 26 × 310 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 61 : 61 × 71 × 131 × 211 × 461) =
(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 271 × 2812)/(2(6 - 6) × 3(10 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 71 × 131 × 211 × 461) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 271 × 2812)/(20 × 38 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 1 × 71 × 131 × 211 × 461) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 67 × 271 × 2812)/(1 × 38 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 1 × 71 × 131 × 211 × 461) =
(24 × 7 × 23 × 31 × 67 × 271 × 2812)/(38 × 11 × 13 × 19 × 71 × 131 × 211 × 461) =
(16 × 7 × 23 × 31 × 67 × 271 × 78.961)/(6.561 × 11 × 13 × 19 × 71 × 131 × 211 × 461) =
114.489.138.097.712/16.127.709.838.710.327
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.489.138.097.712/16.127.709.838.710.327 =
114.489.138.097.712 : 16.127.709.838.710.327 ≈
0,007098908602 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007098908602 =
0,007098908602 × 100/100 =
(0,007098908602 × 100)/100 =
0,709890860157/100 ≈
0,709890860157% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 408/262 × - 268/429 × - 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × - 248/549 × - 281/646 × - 230/923 = 114.489.138.097.712/16.127.709.838.710.327
Als Dezimalzahl:
- 408/262 × - 268/429 × - 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × - 248/549 × - 281/646 × - 230/923 ≈ 0,01
In Prozent:
- 408/262 × - 268/429 × - 244/405 × 281/422 × 271/432 × 273/461 × - 248/549 × - 281/646 × - 230/923 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.