- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 =
408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × 100.218/144 × 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × 10.234/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 408/157
408/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 157) = 1
Der Bruch: 336/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
150 = 2 × 3 × 52
ggT (336; 150) = 2 × 3 = 6
336/150 =
(336 : 6)/(150 : 6) =
56/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/150 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 52) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 52) =
56/25
Der Bruch: 354/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
142 = 2 × 71
ggT (354; 142) = 2
354/142 =
(354 : 2)/(142 : 2) =
177/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/142 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 71) =
177/71
Der Bruch: 100.214/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.214 = 2 × 89 × 563
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.214; 138) = 2
100.214/138 =
(100.214 : 2)/(138 : 2) =
50.107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.214/138 =
(2 × 89 × 563)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 89 × 563) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 89 × 563)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 89 × 563)/(1 × 3 × 23) =
50.107/69
Der Bruch: 362/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
134 = 2 × 67
ggT (362; 134) = 2
362/134 =
(362 : 2)/(134 : 2) =
181/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/134 =
(2 × 181)/(2 × 67) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 181)/(1 × 67) =
181/67
Der Bruch: 100.218/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
144 = 24 × 32
ggT (100.218; 144) = 2 × 3 = 6
100.218/144 =
(100.218 : 6)/(144 : 6) =
16.703/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.218/144 =
(2 × 3 × 16.703)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 16.703) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.703)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 16.703)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 16.703)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 16.703)/(23 × 3) =
16.703/24
Der Bruch: 1.208/135
1.208/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
135 = 33 × 5
ggT (1.208; 135) = 1
Der Bruch: 10.217/157
10.217/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.217; 157) = 1
Der Bruch: 10.245/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
155 = 5 × 31
ggT (10.245; 155) = 5
10.245/155 =
(10.245 : 5)/(155 : 5) =
2.049/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.245/155 =
(3 × 5 × 683)/(5 × 31) =
((3 × 5 × 683) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 683)/(5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 683)/(1 × 31) =
2.049/31
Der Bruch: 10.234/125
10.234/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
125 = 53
ggT (10.234; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × 100.218/144 × 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × 10.234/125 =
408/157 × 56/25 × 177/71 × 50.107/69 × 181/67 × 16.703/24 × 1.208/135 × 10.217/157 × 2.049/31 × 10.234/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
408/157 × 56/25 × 177/71 × 50.107/69 × 181/67 × 16.703/24 × 1.208/135 × 10.217/157 × 2.049/31 × 10.234/125 =
(408 × 56 × 177 × 50.107 × 181 × 16.703 × 1.208 × 10.217 × 2.049 × 10.234) / (157 × 25 × 71 × 69 × 67 × 24 × 135 × 157 × 31 × 125) =
(23 × 3 × 17 × 23 × 7 × 3 × 59 × 89 × 563 × 181 × 16.703 × 23 × 151 × 17 × 601 × 3 × 683 × 2 × 7 × 17 × 43) / (157 × 52 × 71 × 3 × 23 × 67 × 23 × 3 × 33 × 5 × 157 × 31 × 53) =
(210 × 33 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703) / (23 × 35 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703; 23 × 35 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703) / (23 × 35 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
((210 × 33 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703) : (23 × 33)) / ((23 × 35 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) : (23 × 33)) =
(210 : 23 × 33 : 33 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(23 : 23 × 35 : 33 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
(27 × 30 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(20 × 32 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
(27 × 1 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(1 × 32 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
(27 × 72 × 173 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(32 × 56 × 23 × 31 × 67 × 71 × 1572) =
(128 × 49 × 4.913 × 43 × 59 × 89 × 151 × 181 × 563 × 601 × 683 × 16.703)/(9 × 15.625 × 23 × 31 × 67 × 71 × 24.649) =
734.035.157.528.395.825.723.461.309.056/11.756.675.237.203.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
734.035.157.528.395.825.723.461.309.056 : 11.756.675.237.203.125 = 62.435.607.237.460 und der Rest = 9.632.225.332.246.556 ⇒
734.035.157.528.395.825.723.461.309.056 = 62.435.607.237.460 × 11.756.675.237.203.125 + 9.632.225.332.246.556 ⇒
734.035.157.528.395.825.723.461.309.056/11.756.675.237.203.125 =
(62.435.607.237.460 × 11.756.675.237.203.125 + 9.632.225.332.246.556)/11.756.675.237.203.125 =
(62.435.607.237.460 × 11.756.675.237.203.125)/11.756.675.237.203.125 + 9.632.225.332.246.556/11.756.675.237.203.125 =
62.435.607.237.460 + 9.632.225.332.246.556/11.756.675.237.203.125 =
62.435.607.237.460 9.632.225.332.246.556/11.756.675.237.203.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.435.607.237.460 + 9.632.225.332.246.556/11.756.675.237.203.125 =
62.435.607.237.460 + 9.632.225.332.246.556 : 11.756.675.237.203.125 ≈
62.435.607.237.460,819298410299 ≈
62.435.607.237.460,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.435.607.237.460,819298410299 =
62.435.607.237.460,819298410299 × 100/100 =
(62.435.607.237.460,819298410299 × 100)/100 =
6.243.560.723.746.081,929841029938/100 ≈
6.243.560.723.746.081,929841029938% ≈
6.243.560.723.746.081,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 = 734.035.157.528.395.825.723.461.309.056/11.756.675.237.203.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 = 62.435.607.237.460 9.632.225.332.246.556/11.756.675.237.203.125
Als Dezimalzahl:
- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 ≈ 62.435.607.237.460,82
In Prozent:
- 408/157 × 336/150 × 354/142 × 100.214/138 × 362/134 × - 100.218/144 × - 1.208/135 × 10.217/157 × 10.245/155 × - 10.234/125 ≈ 6.243.560.723.746.081,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.