- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 =
- 407/165 × 382/163 × 386/212 × 100.255/177 × 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 407/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
165 = 3 × 5 × 11
ggT (407; 165) = 11
407/165 =
(407 : 11)/(165 : 11) =
37/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
407/165 =
(11 × 37)/(3 × 5 × 11) =
((11 × 37) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 37)/(3 × 5 × 1) =
37/15
Der Bruch: 382/163
382/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 163) = 1
Der Bruch: 386/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
212 = 22 × 53
ggT (386; 212) = 2
386/212 =
(386 : 2)/(212 : 2) =
193/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/212 =
(2 × 193)/(22 × 53) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 193)/(21 × 53) =
(1 × 193)/(2 × 53) =
193/106
Der Bruch: 100.255/177
100.255/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
177 = 3 × 59
ggT (100.255; 177) = 1
Der Bruch: 418/173
418/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 173) = 1
Der Bruch: 100.252/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.252 = 22 × 71 × 353
152 = 23 × 19
ggT (100.252; 152) = 22 = 4
100.252/152 =
(100.252 : 4)/(152 : 4) =
25.063/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.252/152 =
(22 × 71 × 353)/(23 × 19) =
((22 × 71 × 353) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 71 × 353)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 71 × 353)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 71 × 353)/(21 × 19) =
(1 × 71 × 353)/(2 × 19) =
25.063/38
Der Bruch: 1.244/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
172 = 22 × 43
ggT (1.244; 172) = 22 = 4
1.244/172 =
(1.244 : 4)/(172 : 4) =
311/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/172 =
(22 × 311)/(22 × 43) =
((22 × 311) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 311)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 311)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 311)/(20 × 43) =
(1 × 311)/(1 × 43) =
311/43
Der Bruch: 10.264/201
10.264/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
201 = 3 × 67
ggT (10.264; 201) = 1
Der Bruch: 10.252/183
10.252/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
183 = 3 × 61
ggT (10.252; 183) = 1
Der Bruch: 10.271/168
10.271/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.271; 168) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 407/165 × 382/163 × 386/212 × 100.255/177 × 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 =
- 37/15 × 382/163 × 193/106 × 100.255/177 × 418/173 × 25.063/38 × 311/43 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/15 × 382/163 × 193/106 × 100.255/177 × 418/173 × 25.063/38 × 311/43 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 =
- (37 × 382 × 193 × 100.255 × 418 × 25.063 × 311 × 10.264 × 10.252 × 10.271) / (15 × 163 × 106 × 177 × 173 × 38 × 43 × 201 × 183 × 168) =
- (37 × 2 × 191 × 193 × 5 × 20.051 × 2 × 11 × 19 × 71 × 353 × 311 × 23 × 1.283 × 22 × 11 × 233 × 10.271) / (3 × 5 × 163 × 2 × 53 × 3 × 59 × 173 × 2 × 19 × 43 × 3 × 67 × 3 × 61 × 23 × 3 × 7) =
- (27 × 5 × 112 × 19 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051) / (25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 112 × 19 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051; 25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) = 25 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 112 × 19 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051) / (25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- ((27 × 5 × 112 × 19 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051) : (25 × 5 × 19)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) : (25 × 5 × 19)) =
- (27 : 25 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(25 : 25 × 35 × 5 : 5 × 7 × 19 : 19 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- (2(7 - 5) × 1 × 112 × 1 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(2(5 - 5) × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- (22 × 1 × 112 × 1 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(20 × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- (22 × 1 × 112 × 1 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- (22 × 112 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(35 × 7 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- (4 × 121 × 37 × 71 × 191 × 193 × 233 × 311 × 353 × 1.283 × 10.271 × 20.051)/(243 × 7 × 43 × 53 × 59 × 61 × 67 × 163 × 173) =
- 316.783.496.998.880.615.248.372.478.068/26.359.610.925.873.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 316.783.496.998.880.615.248.372.478.068 : 26.359.610.925.873.393 = - 12.017.760.728.324 und der Rest = - 19.119.812.879.394.736 ⇒
- 316.783.496.998.880.615.248.372.478.068 = - 12.017.760.728.324 × 26.359.610.925.873.393 - 19.119.812.879.394.736 ⇒
- 316.783.496.998.880.615.248.372.478.068/26.359.610.925.873.393 =
( - 12.017.760.728.324 × 26.359.610.925.873.393 - 19.119.812.879.394.736)/26.359.610.925.873.393 =
( - 12.017.760.728.324 × 26.359.610.925.873.393)/26.359.610.925.873.393 - 19.119.812.879.394.736/26.359.610.925.873.393 =
- 12.017.760.728.324 - 19.119.812.879.394.736/26.359.610.925.873.393 =
- 12.017.760.728.324 19.119.812.879.394.736/26.359.610.925.873.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.017.760.728.324 - 19.119.812.879.394.736/26.359.610.925.873.393 =
- 12.017.760.728.324 - 19.119.812.879.394.736 : 26.359.610.925.873.393 ≈
- 12.017.760.728.324,725345033854 ≈
- 12.017.760.728.324,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.017.760.728.324,725345033854 =
- 12.017.760.728.324,725345033854 × 100/100 =
( - 12.017.760.728.324,725345033854 × 100)/100 =
- 1.201.776.072.832.472,534503385358/100 ≈
- 1.201.776.072.832.472,534503385358% ≈
- 1.201.776.072.832.472,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 = - 316.783.496.998.880.615.248.372.478.068/26.359.610.925.873.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 = - 12.017.760.728.324 19.119.812.879.394.736/26.359.610.925.873.393
Als Dezimalzahl:
- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 ≈ - 12.017.760.728.324,73
In Prozent:
- 407/165 × 382/163 × - 386/212 × 100.255/177 × - 418/173 × 100.252/152 × 1.244/172 × 10.264/201 × 10.252/183 × 10.271/168 ≈ - 1.201.776.072.832.472,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.