- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 =
- 406/614 × 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × 637/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
614 = 2 × 307
ggT (406; 614) = 2
406/614 =
(406 : 2)/(614 : 2) =
203/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/614 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 307) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 307) =
203/307
Der Bruch: 8.384/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.384 = 26 × 131
404 = 22 × 101
ggT (8.384; 404) = 22 = 4
8.384/404 =
(8.384 : 4)/(404 : 4) =
2.096/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.384/404 =
(26 × 131)/(22 × 101) =
((26 × 131) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(26 : 22 × 131)/(22 : 22 × 101) =
(2(6 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 101) =
(24 × 131)/(20 × 101) =
(24 × 131)/(1 × 101) =
2.096/101
Der Bruch: 6.429/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.429 = 3 × 2.143
375 = 3 × 53
ggT (6.429; 375) = 3
6.429/375 =
(6.429 : 3)/(375 : 3) =
2.143/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.429/375 =
(3 × 2.143)/(3 × 53) =
((3 × 2.143) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 2.143)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 2.143)/(1 × 53) =
2.143/125
Der Bruch: 10.240/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.240; 374) = 2
10.240/374 =
(10.240 : 2)/(374 : 2) =
5.120/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/374 =
(211 × 5)/(2 × 11 × 17) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 11 × 17) =
(210 × 5)/(1 × 11 × 17) =
5.120/187
Der Bruch: 962.575/1.141
962.575/1.141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.575 = 52 × 139 × 277
1.141 = 7 × 163
ggT (962.575; 1.141) = 1
Der Bruch: 637/376
637/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
376 = 23 × 47
ggT (637; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/614 × 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × 637/376 =
- 203/307 × 2.096/101 × 2.143/125 × 5.120/187 × 962.575/1.141 × 637/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/307 × 2.096/101 × 2.143/125 × 5.120/187 × 962.575/1.141 × 637/376 =
- (203 × 2.096 × 2.143 × 5.120 × 962.575 × 637) / (307 × 101 × 125 × 187 × 1.141 × 376) =
- (7 × 29 × 24 × 131 × 2.143 × 210 × 5 × 52 × 139 × 277 × 72 × 13) / (307 × 101 × 53 × 11 × 17 × 7 × 163 × 23 × 47) =
- (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) / (23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143; 23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) = 23 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) / (23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- ((214 × 53 × 73 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143) : (23 × 53 × 7)) / ((23 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) : (23 × 53 × 7)) =
- (214 : 23 × 53 : 53 × 73 : 7 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(23 : 23 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (2(14 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(2(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 50 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(20 × 50 × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 1 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (211 × 72 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- (2.048 × 49 × 13 × 29 × 131 × 139 × 277 × 2.143)/(11 × 17 × 47 × 101 × 163 × 307) =
- 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 408.936.069.608.708.096 : 44.420.845.249 = - 9.205.949 und der Rest = - 33.709.521.795 ⇒
- 408.936.069.608.708.096 = - 9.205.949 × 44.420.845.249 - 33.709.521.795 ⇒
- 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249 =
( - 9.205.949 × 44.420.845.249 - 33.709.521.795)/44.420.845.249 =
( - 9.205.949 × 44.420.845.249)/44.420.845.249 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 33.709.521.795/44.420.845.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.205.949 - 33.709.521.795/44.420.845.249 =
- 9.205.949 - 33.709.521.795 : 44.420.845.249 ≈
- 9.205.949,758867185125 ≈
- 9.205.949,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.205.949,758867185125 =
- 9.205.949,758867185125 × 100/100 =
( - 9.205.949,758867185125 × 100)/100 =
- 920.594.975,886718512541/100 ≈
- 920.594.975,886718512541% ≈
- 920.594.975,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = - 408.936.069.608.708.096/44.420.845.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 = - 9.205.949 33.709.521.795/44.420.845.249
Als Dezimalzahl:
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 ≈ - 9.205.949,76
In Prozent:
- 406/614 × - 8.384/404 × 6.429/375 × 10.240/374 × 962.575/1.141 × - 637/376 ≈ - 920.594.975,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.