- 406/302 × - 297/425 × - 287/381 × - 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × - 259/923 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/302 × - 297/425 × - 287/381 × - 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × - 259/923 =
- 406/302 × 297/425 × 287/381 × 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × 259/923
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
302 = 2 × 151
ggT (406; 302) = 2
406/302 =
(406 : 2)/(302 : 2) =
203/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/302 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 151) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 151) =
203/151
Der Bruch: 297/425
297/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
425 = 52 × 17
ggT (297; 425) = 1
Der Bruch: 287/381
287/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
381 = 3 × 127
ggT (287; 381) = 1
Der Bruch: 252/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
423 = 32 × 47
ggT (252; 423) = 32 = 9
252/423 =
(252 : 9)/(423 : 9) =
28/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/423 =
(22 × 32 × 7)/(32 × 47) =
((22 × 32 × 7) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7)/(32 : 32 × 47) =
(22 × 3(2 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 47) =
(22 × 30 × 7)/(30 × 47) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 47) =
28/47
Der Bruch: 272/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
425 = 52 × 17
ggT (272; 425) = 17
272/425 =
(272 : 17)/(425 : 17) =
16/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/425 =
(24 × 17)/(52 × 17) =
((24 × 17) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(24 × 17 : 17)/(52 × 17 : 17) =
(24 × 1)/(52 × 1) =
16/25
Der Bruch: 276/521
276/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (276; 521) = 1
Der Bruch: 250/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
548 = 22 × 137
ggT (250; 548) = 2
250/548 =
(250 : 2)/(548 : 2) =
125/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/548 =
(2 × 53)/(22 × 137) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 53)/(21 × 137) =
(1 × 53)/(2 × 137) =
125/274
Der Bruch: 245/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
658 = 2 × 7 × 47
ggT (245; 658) = 7
245/658 =
(245 : 7)/(658 : 7) =
35/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/658 =
(5 × 72)/(2 × 7 × 47) =
((5 × 72) : 7)/((2 × 7 × 47) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(2 × 7 : 7 × 47) =
(5 × 7(2 - 1))/(2 × 1 × 47) =
(5 × 71)/(2 × 1 × 47) =
(5 × 7)/(2 × 1 × 47) =
35/94
Der Bruch: 259/923
259/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
923 = 13 × 71
ggT (259; 923) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/302 × 297/425 × 287/381 × 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × 259/923 =
- 203/151 × 297/425 × 287/381 × 28/47 × 16/25 × 276/521 × 125/274 × 35/94 × 259/923
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/151 × 297/425 × 287/381 × 28/47 × 16/25 × 276/521 × 125/274 × 35/94 × 259/923 =
- (203 × 297 × 287 × 28 × 16 × 276 × 125 × 35 × 259) / (151 × 425 × 381 × 47 × 25 × 521 × 274 × 94 × 923) =
- (7 × 29 × 33 × 11 × 7 × 41 × 22 × 7 × 24 × 22 × 3 × 23 × 53 × 5 × 7 × 7 × 37) / (151 × 52 × 17 × 3 × 127 × 47 × 52 × 521 × 2 × 137 × 2 × 47 × 13 × 71) =
- (28 × 34 × 54 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41) / (22 × 3 × 54 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41; 22 × 3 × 54 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) = 22 × 3 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 54 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41) / (22 × 3 × 54 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- ((28 × 34 × 54 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41) : (22 × 3 × 54)) / ((22 × 3 × 54 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) : (22 × 3 × 54)) =
- (28 : 22 × 34 : 3 × 54 : 54 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 54 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- (2(8 - 2) × 3(4 - 1) × 5(4 - 4) × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 4) × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- (26 × 33 × 50 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(20 × 1 × 50 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- (26 × 33 × 1 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- (26 × 33 × 75 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(13 × 17 × 472 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- (64 × 27 × 16.807 × 11 × 23 × 29 × 37 × 41)/(13 × 17 × 2.209 × 71 × 127 × 137 × 151 × 521) =
- 323.249.631.211.584/47.444.436.949.698.451
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 323.249.631.211.584/47.444.436.949.698.451 =
- 323.249.631.211.584 : 47.444.436.949.698.451 ≈
- 0,006813225153 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006813225153 =
- 0,006813225153 × 100/100 =
( - 0,006813225153 × 100)/100 =
- 0,681322515334/100 ≈
- 0,681322515334% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 406/302 × - 297/425 × - 287/381 × - 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × - 259/923 = - 323.249.631.211.584/47.444.436.949.698.451
Als Dezimalzahl:
- 406/302 × - 297/425 × - 287/381 × - 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × - 259/923 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 406/302 × - 297/425 × - 287/381 × - 252/423 × 272/425 × 276/521 × 250/548 × 245/658 × - 259/923 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.