- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 =
- 406/270 × 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × 649/249 × 867/277 × 882/279 × 1.564/286 × 3.056/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
270 = 2 × 33 × 5
ggT (406; 270) = 2
406/270 =
(406 : 2)/(270 : 2) =
203/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/270 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 33 × 5) =
203/135
Der Bruch: 394/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
272 = 24 × 17
ggT (394; 272) = 2
394/272 =
(394 : 2)/(272 : 2) =
197/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/272 =
(2 × 197)/(24 × 17) =
((2 × 197) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 197)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 197)/(23 × 17) =
197/136
Der Bruch: 414/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (414; 285) = 3
414/285 =
(414 : 3)/(285 : 3) =
138/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/285 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 19) =
138/95
Der Bruch: 417/271
417/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 271) = 1
Der Bruch: 467/252
467/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (467; 252) = 1
Der Bruch: 493/262
493/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
262 = 2 × 131
ggT (493; 262) = 1
Der Bruch: 649/249
649/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
249 = 3 × 83
ggT (649; 249) = 1
Der Bruch: 867/277
867/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 277) = 1
Der Bruch: 882/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
279 = 32 × 31
ggT (882; 279) = 32 = 9
882/279 =
(882 : 9)/(279 : 9) =
98/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/279 =
(2 × 32 × 72)/(32 × 31) =
((2 × 32 × 72) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 31) =
(2 × 30 × 72)/(30 × 31) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 31) =
98/31
Der Bruch: 1.564/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.564; 286) = 2
1.564/286 =
(1.564 : 2)/(286 : 2) =
782/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.564/286 =
(22 × 17 × 23)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 17 × 23) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 17 × 23)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 17 × 23)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 17 × 23)/(1 × 11 × 13) =
782/143
Der Bruch: 3.056/255
3.056/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.056 = 24 × 191
255 = 3 × 5 × 17
ggT (3.056; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 406/270 × 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × 649/249 × 867/277 × 882/279 × 1.564/286 × 3.056/255 =
- 203/135 × 197/136 × 138/95 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × 649/249 × 867/277 × 98/31 × 782/143 × 3.056/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/135 × 197/136 × 138/95 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × 649/249 × 867/277 × 98/31 × 782/143 × 3.056/255 =
- (203 × 197 × 138 × 417 × 467 × 493 × 649 × 867 × 98 × 782 × 3.056) / (135 × 136 × 95 × 271 × 252 × 262 × 249 × 277 × 31 × 143 × 255) =
- (7 × 29 × 197 × 2 × 3 × 23 × 3 × 139 × 467 × 17 × 29 × 11 × 59 × 3 × 172 × 2 × 72 × 2 × 17 × 23 × 24 × 191) / (33 × 5 × 23 × 17 × 5 × 19 × 271 × 22 × 32 × 7 × 2 × 131 × 3 × 83 × 277 × 31 × 11 × 13 × 3 × 5 × 17) =
- (27 × 33 × 73 × 11 × 174 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467) / (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 73 × 11 × 174 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467; 26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) = 26 × 33 × 7 × 11 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 73 × 11 × 174 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467) / (26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- ((27 × 33 × 73 × 11 × 174 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467) : (26 × 33 × 7 × 11 × 172)) / ((26 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) : (26 × 33 × 7 × 11 × 172)) =
- (27 : 26 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 174 : 172 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(26 : 26 × 37 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 172 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- (2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 17(4 - 2) × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(2(6 - 6) × 3(7 - 3) × 53 × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- (21 × 30 × 72 × 1 × 172 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(20 × 34 × 53 × 1 × 1 × 13 × 170 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- (2 × 1 × 72 × 1 × 172 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- (2 × 72 × 172 × 232 × 292 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(34 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- (2 × 49 × 289 × 529 × 841 × 59 × 139 × 191 × 197 × 467)/(81 × 125 × 13 × 19 × 31 × 83 × 131 × 271 × 277) =
- 1.815.761.787.388.071.561.122/63.277.910.072.193.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.815.761.787.388.071.561.122 : 63.277.910.072.193.375 = - 28.695 und der Rest = - 2.157.866.482.665.497 ⇒
- 1.815.761.787.388.071.561.122 = - 28.695 × 63.277.910.072.193.375 - 2.157.866.482.665.497 ⇒
- 1.815.761.787.388.071.561.122/63.277.910.072.193.375 =
( - 28.695 × 63.277.910.072.193.375 - 2.157.866.482.665.497)/63.277.910.072.193.375 =
( - 28.695 × 63.277.910.072.193.375)/63.277.910.072.193.375 - 2.157.866.482.665.497/63.277.910.072.193.375 =
- 28.695 - 2.157.866.482.665.497/63.277.910.072.193.375 =
- 28.695 2.157.866.482.665.497/63.277.910.072.193.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.695 - 2.157.866.482.665.497/63.277.910.072.193.375 =
- 28.695 - 2.157.866.482.665.497 : 63.277.910.072.193.375 ≈
- 28.695,034101418334 ≈
- 28.695,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.695,034101418334 =
- 28.695,034101418334 × 100/100 =
( - 28.695,034101418334 × 100)/100 =
- 2.869.503,410141833388/100 ≈
- 2.869.503,410141833388% ≈
- 2.869.503,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 = - 1.815.761.787.388.071.561.122/63.277.910.072.193.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 = - 28.695 2.157.866.482.665.497/63.277.910.072.193.375
Als Dezimalzahl:
- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 ≈ - 28.695,03
In Prozent:
- 406/270 × - 394/272 × 414/285 × 417/271 × 467/252 × 493/262 × - 649/249 × 867/277 × - 882/279 × - 1.564/286 × 3.056/255 ≈ - 2.869.503,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.