- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 =
406/140 × 320/135 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × 10.212/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 406/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
140 = 22 × 5 × 7
ggT (406; 140) = 2 × 7 = 14
406/140 =
(406 : 14)/(140 : 14) =
29/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
406/140 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 29)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 5 × 1) =
29/10
Der Bruch: 320/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
135 = 33 × 5
ggT (320; 135) = 5
320/135 =
(320 : 5)/(135 : 5) =
64/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/135 =
(26 × 5)/(33 × 5) =
((26 × 5) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(33 × 5 : 5) =
(26 × 1)/(33 × 1) =
64/27
Der Bruch: 325/121
325/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
121 = 112
ggT (325; 121) = 1
Der Bruch: 100.216/137
100.216/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.216 = 23 × 12.527
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.216; 137) = 1
Der Bruch: 347/146
347/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (347; 146) = 1
Der Bruch: 100.206/155
100.206/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
155 = 5 × 31
ggT (100.206; 155) = 1
Der Bruch: 1.207/141
1.207/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
141 = 3 × 47
ggT (1.207; 141) = 1
Der Bruch: 10.210/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
146 = 2 × 73
ggT (10.210; 146) = 2
10.210/146 =
(10.210 : 2)/(146 : 2) =
5.105/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/146 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 73) =
5.105/73
Der Bruch: 10.196/145
10.196/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
145 = 5 × 29
ggT (10.196; 145) = 1
Der Bruch: 10.212/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
116 = 22 × 29
ggT (10.212; 116) = 22 = 4
10.212/116 =
(10.212 : 4)/(116 : 4) =
2.553/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/116 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23 × 37)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 23 × 37)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 23 × 37)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 23 × 37)/(1 × 29) =
2.553/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
406/140 × 320/135 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × 10.212/116 =
29/10 × 64/27 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 5.105/73 × 10.196/145 × 2.553/29
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 29/10 × 2.553/29 = 2.553/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
29/10 × 64/27 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 5.105/73 × 10.196/145 × 2.553/29 =
2.553/10 × 64/27 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 5.105/73 × 10.196/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.553/10
2.553/10 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.553 = 3 × 23 × 37
10 = 2 × 5
ggT (2.553; 10) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.553/10 × 64/27 × 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 5.105/73 × 10.196/145 =
(2.553 × 64 × 325 × 100.216 × 347 × 100.206 × 1.207 × 5.105 × 10.196) / (10 × 27 × 121 × 137 × 146 × 155 × 141 × 73 × 145) =
(3 × 23 × 37 × 26 × 52 × 13 × 23 × 12.527 × 347 × 2 × 32 × 19 × 293 × 17 × 71 × 5 × 1.021 × 22 × 2.549) / (2 × 5 × 33 × 112 × 137 × 2 × 73 × 5 × 31 × 3 × 47 × 73 × 5 × 29) =
(212 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527) / (22 × 34 × 53 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527; 22 × 34 × 53 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) = 22 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527) / (22 × 34 × 53 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
((212 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527) : (22 × 33 × 53)) / ((22 × 34 × 53 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) : (22 × 33 × 53)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
(210 × 30 × 50 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(20 × 3 × 50 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
(210 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(1 × 3 × 1 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
(210 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(3 × 112 × 29 × 31 × 47 × 732 × 137) =
(1.024 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 71 × 293 × 347 × 1.021 × 2.549 × 12.527)/(3 × 121 × 29 × 31 × 47 × 5.329 × 137) =
861.139.459.681.840.691.926.166.528/11.197.742.132.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
861.139.459.681.840.691.926.166.528 : 11.197.742.132.247 = 76.902.955.034.296 und der Rest = 7.837.873.623.416 ⇒
861.139.459.681.840.691.926.166.528 = 76.902.955.034.296 × 11.197.742.132.247 + 7.837.873.623.416 ⇒
861.139.459.681.840.691.926.166.528/11.197.742.132.247 =
(76.902.955.034.296 × 11.197.742.132.247 + 7.837.873.623.416)/11.197.742.132.247 =
(76.902.955.034.296 × 11.197.742.132.247)/11.197.742.132.247 + 7.837.873.623.416/11.197.742.132.247 =
76.902.955.034.296 + 7.837.873.623.416/11.197.742.132.247 =
76.902.955.034.296 7.837.873.623.416/11.197.742.132.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.902.955.034.296 + 7.837.873.623.416/11.197.742.132.247 =
76.902.955.034.296 + 7.837.873.623.416 : 11.197.742.132.247 ≈
76.902.955.034.296,699951251855 ≈
76.902.955.034.296,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
76.902.955.034.296,699951251855 =
76.902.955.034.296,699951251855 × 100/100 =
(76.902.955.034.296,699951251855 × 100)/100 =
7.690.295.503.429.669,995125185502/100 ≈
7.690.295.503.429.669,995125185502% ≈
7.690.295.503.429.670%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 = 861.139.459.681.840.691.926.166.528/11.197.742.132.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 = 76.902.955.034.296 7.837.873.623.416/11.197.742.132.247
Als Dezimalzahl:
- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 ≈ 76.902.955.034.296,7
In Prozent:
- 406/140 × - 320/135 × - 325/121 × 100.216/137 × 347/146 × 100.206/155 × 1.207/141 × 10.210/146 × 10.196/145 × - 10.212/116 ≈ 7.690.295.503.429.670%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.