- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 =
405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × 10.222/377 × 962.583/1.162 × 654/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
635 = 5 × 127
ggT (405; 635) = 5
405/635 =
(405 : 5)/(635 : 5) =
81/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/635 =
(34 × 5)/(5 × 127) =
((34 × 5) : 5)/((5 × 127) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 127) =
(34 × 1)/(1 × 127) =
81/127
Der Bruch: 8.389/416
8.389/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (8.389; 416) = 1
Der Bruch: 6.439/385
6.439/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.439 = 47 × 137
385 = 5 × 7 × 11
ggT (6.439; 385) = 1
Der Bruch: 10.222/377
10.222/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
377 = 13 × 29
ggT (10.222; 377) = 1
Der Bruch: 962.583/1.162
962.583/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.583 = 3 × 320.861
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (962.583; 1.162) = 1
Der Bruch: 654/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
358 = 2 × 179
ggT (654; 358) = 2
654/358 =
(654 : 2)/(358 : 2) =
327/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/358 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 179) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 179) =
327/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × 10.222/377 × 962.583/1.162 × 654/358 =
81/127 × 8.389/416 × 6.439/385 × 10.222/377 × 962.583/1.162 × 327/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/127 × 8.389/416 × 6.439/385 × 10.222/377 × 962.583/1.162 × 327/179 =
(81 × 8.389 × 6.439 × 10.222 × 962.583 × 327) / (127 × 416 × 385 × 377 × 1.162 × 179) =
(34 × 8.389 × 47 × 137 × 2 × 19 × 269 × 3 × 320.861 × 3 × 109) / (127 × 25 × 13 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 2 × 7 × 83 × 179) =
(2 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861) / (26 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861; 26 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861) / (26 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) =
((2 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861) : 2) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861)/(26 : 2 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) =
(1 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861)/(2(6 - 1) × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) =
(1 × 36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861)/(25 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) =
(36 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861)/(25 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 83 × 127 × 179) =
(729 × 19 × 47 × 109 × 137 × 269 × 8.389 × 320.861)/(32 × 5 × 49 × 11 × 169 × 29 × 83 × 127 × 179) =
7.038.910.763.037.017.206.101/797.495.598.259.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.038.910.763.037.017.206.101 : 797.495.598.259.360 = 8.826.269 und der Rest = 86.483.974.078.261 ⇒
7.038.910.763.037.017.206.101 = 8.826.269 × 797.495.598.259.360 + 86.483.974.078.261 ⇒
7.038.910.763.037.017.206.101/797.495.598.259.360 =
(8.826.269 × 797.495.598.259.360 + 86.483.974.078.261)/797.495.598.259.360 =
(8.826.269 × 797.495.598.259.360)/797.495.598.259.360 + 86.483.974.078.261/797.495.598.259.360 =
8.826.269 + 86.483.974.078.261/797.495.598.259.360 =
8.826.269 86.483.974.078.261/797.495.598.259.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.826.269 + 86.483.974.078.261/797.495.598.259.360 =
8.826.269 + 86.483.974.078.261 : 797.495.598.259.360 ≈
8.826.269,108444453195 ≈
8.826.269,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.826.269,108444453195 =
8.826.269,108444453195 × 100/100 =
(8.826.269,108444453195 × 100)/100 =
882.626.910,844445319451/100 ≈
882.626.910,844445319451% ≈
882.626.910,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 = 7.038.910.763.037.017.206.101/797.495.598.259.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 = 8.826.269 86.483.974.078.261/797.495.598.259.360
Als Dezimalzahl:
- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 ≈ 8.826.269,11
In Prozent:
- 405/635 × 8.389/416 × 6.439/385 × - 10.222/377 × - 962.583/1.162 × - 654/358 ≈ 882.626.910,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.