- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 =
405/289 × 445/283 × 444/279 × 425/308 × 474/271 × 519/256 × 674/268 × 891/301 × 939/311 × 1.590/311 × 3.097/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/289
405/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
289 = 172
ggT (405; 289) = 1
Der Bruch: 445/283
445/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (445; 283) = 1
Der Bruch: 444/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
279 = 32 × 31
ggT (444; 279) = 3
444/279 =
(444 : 3)/(279 : 3) =
148/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/279 =
(22 × 3 × 37)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 37)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 37)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 37)/(3 × 31) =
148/93
Der Bruch: 425/308
425/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
308 = 22 × 7 × 11
ggT (425; 308) = 1
Der Bruch: 474/271
474/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 271) = 1
Der Bruch: 519/256
519/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
256 = 28
ggT (519; 256) = 1
Der Bruch: 674/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
268 = 22 × 67
ggT (674; 268) = 2
674/268 =
(674 : 2)/(268 : 2) =
337/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/268 =
(2 × 337)/(22 × 67) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 337)/(21 × 67) =
(1 × 337)/(2 × 67) =
337/134
Der Bruch: 891/301
891/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
301 = 7 × 43
ggT (891; 301) = 1
Der Bruch: 939/311
939/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (939; 311) = 1
Der Bruch: 1.590/311
1.590/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.590; 311) = 1
Der Bruch: 3.097/287
3.097/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.097 = 19 × 163
287 = 7 × 41
ggT (3.097; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/289 × 445/283 × 444/279 × 425/308 × 474/271 × 519/256 × 674/268 × 891/301 × 939/311 × 1.590/311 × 3.097/287 =
405/289 × 445/283 × 148/93 × 425/308 × 474/271 × 519/256 × 337/134 × 891/301 × 939/311 × 1.590/311 × 3.097/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
405/289 × 445/283 × 148/93 × 425/308 × 474/271 × 519/256 × 337/134 × 891/301 × 939/311 × 1.590/311 × 3.097/287 =
(405 × 445 × 148 × 425 × 474 × 519 × 337 × 891 × 939 × 1.590 × 3.097) / (289 × 283 × 93 × 308 × 271 × 256 × 134 × 301 × 311 × 311 × 287) =
(34 × 5 × 5 × 89 × 22 × 37 × 52 × 17 × 2 × 3 × 79 × 3 × 173 × 337 × 34 × 11 × 3 × 313 × 2 × 3 × 5 × 53 × 19 × 163) / (172 × 283 × 3 × 31 × 22 × 7 × 11 × 271 × 28 × 2 × 67 × 7 × 43 × 311 × 311 × 7 × 41) =
(24 × 312 × 55 × 11 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337) / (211 × 3 × 73 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 312 × 55 × 11 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337; 211 × 3 × 73 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) = 24 × 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 312 × 55 × 11 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337) / (211 × 3 × 73 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
((24 × 312 × 55 × 11 × 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337) : (24 × 3 × 11 × 17)) / ((211 × 3 × 73 × 11 × 172 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) : (24 × 3 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 312 : 3 × 55 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(211 : 24 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 172 : 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
(2(4 - 4) × 3(12 - 1) × 55 × 1 × 1 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(2(11 - 4) × 1 × 73 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
(20 × 311 × 55 × 1 × 1 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(27 × 1 × 73 × 1 × 171 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
(1 × 311 × 55 × 1 × 1 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(27 × 1 × 73 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
(311 × 55 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(27 × 73 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 3112) =
(177.147 × 3.125 × 19 × 37 × 53 × 79 × 89 × 163 × 173 × 313 × 337)/(128 × 343 × 17 × 31 × 41 × 43 × 67 × 271 × 283 × 96.721) =
431.360.190.289.212.681.156.553.125/20.273.014.189.810.460.914.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
431.360.190.289.212.681.156.553.125 : 20.273.014.189.810.460.914.304 = 21.277 und der Rest = 11.267.372.615.504.282.906.917 ⇒
431.360.190.289.212.681.156.553.125 = 21.277 × 20.273.014.189.810.460.914.304 + 11.267.372.615.504.282.906.917 ⇒
431.360.190.289.212.681.156.553.125/20.273.014.189.810.460.914.304 =
(21.277 × 20.273.014.189.810.460.914.304 + 11.267.372.615.504.282.906.917)/20.273.014.189.810.460.914.304 =
(21.277 × 20.273.014.189.810.460.914.304)/20.273.014.189.810.460.914.304 + 11.267.372.615.504.282.906.917/20.273.014.189.810.460.914.304 =
21.277 + 11.267.372.615.504.282.906.917/20.273.014.189.810.460.914.304 =
21.277 11.267.372.615.504.282.906.917/20.273.014.189.810.460.914.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.277 + 11.267.372.615.504.282.906.917/20.273.014.189.810.460.914.304 =
21.277 + 11.267.372.615.504.282.906.917 : 20.273.014.189.810.460.914.304 ≈
21.277,555781814683 ≈
21.277,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.277,555781814683 =
21.277,555781814683 × 100/100 =
(21.277,555781814683 × 100)/100 =
2.127.755,578181468286/100 ≈
2.127.755,578181468286% ≈
2.127.755,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 = 431.360.190.289.212.681.156.553.125/20.273.014.189.810.460.914.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 = 21.277 11.267.372.615.504.282.906.917/20.273.014.189.810.460.914.304
Als Dezimalzahl:
- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 ≈ 21.277,56
In Prozent:
- 405/289 × 445/283 × 444/279 × - 425/308 × - 474/271 × - 519/256 × - 674/268 × - 891/301 × - 939/311 × 1.590/311 × - 3.097/287 ≈ 2.127.755,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.