- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 =
405/282 × 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × 525/250 × 668/257 × 872/298 × 921/289 × 1.575/291 × 3.076/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
282 = 2 × 3 × 47
ggT (405; 282) = 3
405/282 =
(405 : 3)/(282 : 3) =
135/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/282 =
(34 × 5)/(2 × 3 × 47) =
((34 × 5) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(4 - 1) × 5)/(2 × 1 × 47) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 47) =
135/94
Der Bruch: 440/281
440/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 281) = 1
Der Bruch: 429/274
429/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
274 = 2 × 137
ggT (429; 274) = 1
Der Bruch: 427/291
427/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
291 = 3 × 97
ggT (427; 291) = 1
Der Bruch: 464/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
274 = 2 × 137
ggT (464; 274) = 2
464/274 =
(464 : 2)/(274 : 2) =
232/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/274 =
(24 × 29)/(2 × 137) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 137) =
(23 × 29)/(1 × 137) =
232/137
Der Bruch: 525/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
250 = 2 × 53
ggT (525; 250) = 52 = 25
525/250 =
(525 : 25)/(250 : 25) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/250 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 53) =
((3 × 52 × 7) : 52)/((2 × 53) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 7)/(2 × 53 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 7)/(2 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50 × 7)/(2 × 51) =
(3 × 1 × 7)/(2 × 5) =
21/10
Der Bruch: 668/257
668/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (668; 257) = 1
Der Bruch: 872/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
298 = 2 × 149
ggT (872; 298) = 2
872/298 =
(872 : 2)/(298 : 2) =
436/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/298 =
(23 × 109)/(2 × 149) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 149) =
(22 × 109)/(1 × 149) =
436/149
Der Bruch: 921/289
921/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
289 = 172
ggT (921; 289) = 1
Der Bruch: 1.575/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.575 = 32 × 52 × 7
291 = 3 × 97
ggT (1.575; 291) = 3
1.575/291 =
(1.575 : 3)/(291 : 3) =
525/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.575/291 =
(32 × 52 × 7)/(3 × 97) =
((32 × 52 × 7) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 97) =
(31 × 52 × 7)/(1 × 97) =
(3 × 52 × 7)/(1 × 97) =
525/97
Der Bruch: 3.076/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.076 = 22 × 769
278 = 2 × 139
ggT (3.076; 278) = 2
3.076/278 =
(3.076 : 2)/(278 : 2) =
1.538/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.076/278 =
(22 × 769)/(2 × 139) =
((22 × 769) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 769)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 769)/(1 × 139) =
(21 × 769)/(1 × 139) =
(2 × 769)/(1 × 139) =
1.538/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/282 × 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × 525/250 × 668/257 × 872/298 × 921/289 × 1.575/291 × 3.076/278 =
135/94 × 440/281 × 429/274 × 427/291 × 232/137 × 21/10 × 668/257 × 436/149 × 921/289 × 525/97 × 1.538/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
135/94 × 440/281 × 429/274 × 427/291 × 232/137 × 21/10 × 668/257 × 436/149 × 921/289 × 525/97 × 1.538/139 =
(135 × 440 × 429 × 427 × 232 × 21 × 668 × 436 × 921 × 525 × 1.538) / (94 × 281 × 274 × 291 × 137 × 10 × 257 × 149 × 289 × 97 × 139) =
(33 × 5 × 23 × 5 × 11 × 3 × 11 × 13 × 7 × 61 × 23 × 29 × 3 × 7 × 22 × 167 × 22 × 109 × 3 × 307 × 3 × 52 × 7 × 2 × 769) / (2 × 47 × 281 × 2 × 137 × 3 × 97 × 137 × 2 × 5 × 257 × 149 × 172 × 97 × 139) =
(211 × 37 × 54 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769) / (23 × 3 × 5 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 54 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769; 23 × 3 × 5 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 54 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769) / (23 × 3 × 5 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
((211 × 37 × 54 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) : (23 × 3 × 5)) =
(211 : 23 × 37 : 3 × 54 : 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
(2(11 - 3) × 3(7 - 1) × 5(4 - 1) × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
(28 × 36 × 53 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(20 × 1 × 1 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
(28 × 36 × 53 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(1 × 1 × 1 × 172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
(28 × 36 × 53 × 73 × 112 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(172 × 47 × 972 × 1372 × 139 × 149 × 257 × 281) =
(256 × 729 × 125 × 343 × 121 × 13 × 29 × 61 × 109 × 167 × 307 × 769)/(289 × 47 × 9.409 × 18.769 × 139 × 149 × 257 × 281) =
95.683.238.617.465.866.118.752.000/3.587.738.784.161.241.360.241
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.683.238.617.465.866.118.752.000 : 3.587.738.784.161.241.360.241 = 26.669 und der Rest = 1.832.982.669.720.282.484.771 ⇒
95.683.238.617.465.866.118.752.000 = 26.669 × 3.587.738.784.161.241.360.241 + 1.832.982.669.720.282.484.771 ⇒
95.683.238.617.465.866.118.752.000/3.587.738.784.161.241.360.241 =
(26.669 × 3.587.738.784.161.241.360.241 + 1.832.982.669.720.282.484.771)/3.587.738.784.161.241.360.241 =
(26.669 × 3.587.738.784.161.241.360.241)/3.587.738.784.161.241.360.241 + 1.832.982.669.720.282.484.771/3.587.738.784.161.241.360.241 =
26.669 + 1.832.982.669.720.282.484.771/3.587.738.784.161.241.360.241 =
26.669 1.832.982.669.720.282.484.771/3.587.738.784.161.241.360.241
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.669 + 1.832.982.669.720.282.484.771/3.587.738.784.161.241.360.241 =
26.669 + 1.832.982.669.720.282.484.771 : 3.587.738.784.161.241.360.241 ≈
26.669,510901930155 ≈
26.669,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.669,510901930155 =
26.669,510901930155 × 100/100 =
(26.669,510901930155 × 100)/100 =
2.666.951,09019301551/100 ≈
2.666.951,09019301551% ≈
2.666.951,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 = 95.683.238.617.465.866.118.752.000/3.587.738.784.161.241.360.241
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 = 26.669 1.832.982.669.720.282.484.771/3.587.738.784.161.241.360.241
Als Dezimalzahl:
- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 ≈ 26.669,51
In Prozent:
- 405/282 × - 440/281 × 429/274 × 427/291 × 464/274 × - 525/250 × - 668/257 × 872/298 × 921/289 × - 1.575/291 × - 3.076/278 ≈ 2.666.951,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.