- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 =
- 405/262 × 393/265 × 413/276 × 417/265 × 474/264 × 496/258 × 663/242 × 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × 3.076/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/262
405/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
262 = 2 × 131
ggT (405; 262) = 1
Der Bruch: 393/265
393/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
265 = 5 × 53
ggT (393; 265) = 1
Der Bruch: 413/276
413/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
276 = 22 × 3 × 23
ggT (413; 276) = 1
Der Bruch: 417/265
417/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
265 = 5 × 53
ggT (417; 265) = 1
Der Bruch: 474/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
264 = 23 × 3 × 11
ggT (474; 264) = 2 × 3 = 6
474/264 =
(474 : 6)/(264 : 6) =
79/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/264 =
(2 × 3 × 79)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 79)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 79)/(22 × 1 × 11) =
79/44
Der Bruch: 496/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (496; 258) = 2
496/258 =
(496 : 2)/(258 : 2) =
248/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/258 =
(24 × 31)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 31)/(1 × 3 × 43) =
248/129
Der Bruch: 663/242
663/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
242 = 2 × 112
ggT (663; 242) = 1
Der Bruch: 864/277
864/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (864; 277) = 1
Der Bruch: 901/295
901/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
295 = 5 × 59
ggT (901; 295) = 1
Der Bruch: 1.562/289
1.562/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
289 = 172
ggT (1.562; 289) = 1
Der Bruch: 3.076/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.076 = 22 × 769
248 = 23 × 31
ggT (3.076; 248) = 22 = 4
3.076/248 =
(3.076 : 4)/(248 : 4) =
769/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.076/248 =
(22 × 769)/(23 × 31) =
((22 × 769) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 769)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 769)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 769)/(21 × 31) =
(1 × 769)/(2 × 31) =
769/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 405/262 × 393/265 × 413/276 × 417/265 × 474/264 × 496/258 × 663/242 × 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × 3.076/248 =
- 405/262 × 393/265 × 413/276 × 417/265 × 79/44 × 248/129 × 663/242 × 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × 769/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/262 × 393/265 × 413/276 × 417/265 × 79/44 × 248/129 × 663/242 × 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × 769/62 =
- (405 × 393 × 413 × 417 × 79 × 248 × 663 × 864 × 901 × 1.562 × 769) / (262 × 265 × 276 × 265 × 44 × 129 × 242 × 277 × 295 × 289 × 62) =
- (34 × 5 × 3 × 131 × 7 × 59 × 3 × 139 × 79 × 23 × 31 × 3 × 13 × 17 × 25 × 33 × 17 × 53 × 2 × 11 × 71 × 769) / (2 × 131 × 5 × 53 × 22 × 3 × 23 × 5 × 53 × 22 × 11 × 3 × 43 × 2 × 112 × 277 × 5 × 59 × 172 × 2 × 31) =
- (29 × 310 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 53 × 59 × 71 × 79 × 131 × 139 × 769) / (27 × 32 × 53 × 113 × 172 × 23 × 31 × 43 × 532 × 59 × 131 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 53 × 59 × 71 × 79 × 131 × 139 × 769; 27 × 32 × 53 × 113 × 172 × 23 × 31 × 43 × 532 × 59 × 131 × 277) = 27 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 310 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 53 × 59 × 71 × 79 × 131 × 139 × 769) / (27 × 32 × 53 × 113 × 172 × 23 × 31 × 43 × 532 × 59 × 131 × 277) =
- ((29 × 310 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 31 × 53 × 59 × 71 × 79 × 131 × 139 × 769) : (27 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 131)) / ((27 × 32 × 53 × 113 × 172 × 23 × 31 × 43 × 532 × 59 × 131 × 277) : (27 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 131)) =
- (29 : 27 × 310 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 172 × 31 : 31 × 53 : 53 × 59 : 59 × 71 × 79 × 131 : 131 × 139 × 769)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 113 : 11 × 172 : 172 × 23 × 31 : 31 × 43 × 532 : 53 × 59 : 59 × 131 : 131 × 277) =
- (2(9 - 7) × 3(10 - 2) × 1 × 7 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 1 × 139 × 769)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(3 - 1) × 17(2 - 2) × 23 × 1 × 43 × 53(2 - 1) × 1 × 1 × 277) =
- (22 × 38 × 1 × 7 × 1 × 13 × 170 × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 1 × 139 × 769)/(20 × 30 × 52 × 112 × 170 × 23 × 1 × 43 × 53 × 1 × 1 × 277) =
- (22 × 38 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 79 × 1 × 139 × 769)/(1 × 1 × 52 × 112 × 1 × 23 × 1 × 43 × 53 × 1 × 1 × 277) =
- (22 × 38 × 7 × 13 × 71 × 79 × 139 × 769)/(52 × 112 × 23 × 43 × 53 × 277) =
- (4 × 6.561 × 7 × 13 × 71 × 79 × 139 × 769)/(25 × 121 × 23 × 43 × 53 × 277) =
- 1.431.851.574.702.276/43.921.514.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.431.851.574.702.276 : 43.921.514.725 = - 32.600 und der Rest = - 10.194.667.276 ⇒
- 1.431.851.574.702.276 = - 32.600 × 43.921.514.725 - 10.194.667.276 ⇒
- 1.431.851.574.702.276/43.921.514.725 =
( - 32.600 × 43.921.514.725 - 10.194.667.276)/43.921.514.725 =
( - 32.600 × 43.921.514.725)/43.921.514.725 - 10.194.667.276/43.921.514.725 =
- 32.600 - 10.194.667.276/43.921.514.725 =
- 32.600 10.194.667.276/43.921.514.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.600 - 10.194.667.276/43.921.514.725 =
- 32.600 - 10.194.667.276 : 43.921.514.725 ≈
- 32.600,232111013016 ≈
- 32.600,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.600,232111013016 =
- 32.600,232111013016 × 100/100 =
( - 32.600,232111013016 × 100)/100 =
- 3.260.023,211101301561/100 ≈
- 3.260.023,211101301561% ≈
- 3.260.023,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 = - 1.431.851.574.702.276/43.921.514.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 = - 32.600 10.194.667.276/43.921.514.725
Als Dezimalzahl:
- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 ≈ - 32.600,23
In Prozent:
- 405/262 × - 393/265 × 413/276 × 417/265 × - 474/264 × - 496/258 × - 663/242 × - 864/277 × 901/295 × 1.562/289 × - 3.076/248 ≈ - 3.260.023,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.