- 405/237 × 253/428 × 240/380 × - 259/420 × - 256/433 × - 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/237 × 253/428 × 240/380 × - 259/420 × - 256/433 × - 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 =
405/237 × 253/428 × 240/380 × 259/420 × 256/433 × 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
237 = 3 × 79
ggT (405; 237) = 3
405/237 =
(405 : 3)/(237 : 3) =
135/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
405/237 =
(34 × 5)/(3 × 79) =
((34 × 5) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 79) =
(3(4 - 1) × 5)/(1 × 79) =
(33 × 5)/(1 × 79) =
135/79
Der Bruch: 253/428
253/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
428 = 22 × 107
ggT (253; 428) = 1
Der Bruch: 240/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
380 = 22 × 5 × 19
ggT (240; 380) = 22 × 5 = 20
240/380 =
(240 : 20)/(380 : 20) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/380 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 3 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 3 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 3 × 1)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 19) =
12/19
Der Bruch: 259/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (259; 420) = 7
259/420 =
(259 : 7)/(420 : 7) =
37/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/420 =
(7 × 37)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((7 × 37) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5 × 1) =
37/60
Der Bruch: 256/433
256/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 433) = 1
Der Bruch: 248/447
248/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
447 = 3 × 149
ggT (248; 447) = 1
Der Bruch: 269/527
269/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (269; 527) = 1
Der Bruch: 272/639
272/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
639 = 32 × 71
ggT (272; 639) = 1
Der Bruch: 236/907
236/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 907) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
405/237 × 253/428 × 240/380 × 259/420 × 256/433 × 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 =
135/79 × 253/428 × 12/19 × 37/60 × 256/433 × 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
135/79 × 253/428 × 12/19 × 37/60 × 256/433 × 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 =
(135 × 253 × 12 × 37 × 256 × 248 × 269 × 272 × 236) / (79 × 428 × 19 × 60 × 433 × 447 × 527 × 639 × 907) =
(33 × 5 × 11 × 23 × 22 × 3 × 37 × 28 × 23 × 31 × 269 × 24 × 17 × 22 × 59) / (79 × 22 × 107 × 19 × 22 × 3 × 5 × 433 × 3 × 149 × 17 × 31 × 32 × 71 × 907) =
(219 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 269) / (24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 31 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 269; 24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 31 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) = 24 × 34 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 269) / (24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 31 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
((219 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 59 × 269) : (24 × 34 × 5 × 17 × 31)) / ((24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 31 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) : (24 × 34 × 5 × 17 × 31)) =
(219 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 59 × 269)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
(2(19 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 59 × 269)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 1 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
(215 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 59 × 269)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
(215 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 37 × 59 × 269)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
(215 × 11 × 23 × 37 × 59 × 269)/(19 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
(32.768 × 11 × 23 × 37 × 59 × 269)/(19 × 71 × 79 × 107 × 149 × 433 × 907) =
4.868.290.347.008/667.274.103.498.143
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.868.290.347.008/667.274.103.498.143 =
4.868.290.347.008 : 667.274.103.498.143 ≈
0,007295787925 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007295787925 =
0,007295787925 × 100/100 =
(0,007295787925 × 100)/100 =
0,729578792506/100 ≈
0,729578792506% ≈
0,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 405/237 × 253/428 × 240/380 × - 259/420 × - 256/433 × - 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 = 4.868.290.347.008/667.274.103.498.143
Als Dezimalzahl:
- 405/237 × 253/428 × 240/380 × - 259/420 × - 256/433 × - 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 ≈ 0,01
In Prozent:
- 405/237 × 253/428 × 240/380 × - 259/420 × - 256/433 × - 248/447 × 269/527 × 272/639 × 236/907 ≈ 0,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.