- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 =
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × 1.226/157 × 10.262/199 × 10.239/168 × 10.263/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 405/158
405/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
158 = 2 × 79
ggT (405; 158) = 1
Der Bruch: 367/155
367/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (367; 155) = 1
Der Bruch: 374/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
204 = 22 × 3 × 17
ggT (374; 204) = 2 × 17 = 34
374/204 =
(374 : 34)/(204 : 34) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/204 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 17))/((22 × 3 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 11 × 17 : 17)/(22 : 2 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 100.245/167
100.245/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.245 = 3 × 5 × 41 × 163
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.245; 167) = 1
Der Bruch: 405/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
162 = 2 × 34
ggT (405; 162) = 34 = 81
405/162 =
(405 : 81)/(162 : 81) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/162 =
(34 × 5)/(2 × 34) =
((34 × 5) : 34)/((2 × 34) : 34) =
(34 : 34 × 5)/(2 × 34 : 34) =
(3(4 - 4) × 5)/(2 × 3(4 - 4)) =
(30 × 5)/(2 × 30) =
(1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 100.248/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.248; 150) = 2 × 3 = 6
100.248/150 =
(100.248 : 6)/(150 : 6) =
16.708/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/150 =
(23 × 3 × 4.177)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 4.177) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 4.177)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 4.177)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 4.177)/(1 × 1 × 52) =
16.708/25
Der Bruch: 1.226/157
1.226/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.226; 157) = 1
Der Bruch: 10.262/199
10.262/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.262; 199) = 1
Der Bruch: 10.239/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.239; 168) = 3
10.239/168 =
(10.239 : 3)/(168 : 3) =
3.413/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.239/168 =
(3 × 3.413)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 3.413) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.413)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3.413)/(23 × 1 × 7) =
3.413/56
Der Bruch: 10.263/172
10.263/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
172 = 22 × 43
ggT (10.263; 172) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × 1.226/157 × 10.262/199 × 10.239/168 × 10.263/172 =
- 405/158 × 367/155 × 11/6 × 100.245/167 × 5/2 × 16.708/25 × 1.226/157 × 10.262/199 × 3.413/56 × 10.263/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 405/158 × 367/155 × 11/6 × 100.245/167 × 5/2 × 16.708/25 × 1.226/157 × 10.262/199 × 3.413/56 × 10.263/172 =
- (405 × 367 × 11 × 100.245 × 5 × 16.708 × 1.226 × 10.262 × 3.413 × 10.263) / (158 × 155 × 6 × 167 × 2 × 25 × 157 × 199 × 56 × 172) =
- (34 × 5 × 367 × 11 × 3 × 5 × 41 × 163 × 5 × 22 × 4.177 × 2 × 613 × 2 × 7 × 733 × 3.413 × 3 × 11 × 311) / (2 × 79 × 5 × 31 × 2 × 3 × 167 × 2 × 52 × 157 × 199 × 23 × 7 × 22 × 43) =
- (24 × 36 × 53 × 7 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177) / (28 × 3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 53 × 7 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177; 28 × 3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) = 24 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 53 × 7 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177) / (28 × 3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- ((24 × 36 × 53 × 7 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177) : (24 × 3 × 53 × 7)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) : (24 × 3 × 53 × 7)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(28 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(2(8 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- (20 × 35 × 50 × 1 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(24 × 1 × 50 × 1 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(24 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- (35 × 112 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(24 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- (243 × 121 × 41 × 163 × 311 × 367 × 613 × 733 × 3.413 × 4.177)/(16 × 31 × 43 × 79 × 157 × 167 × 199) =
- 143.666.255.007.113.567.618.183.877/8.791.164.837.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 143.666.255.007.113.567.618.183.877 : 8.791.164.837.872 = - 16.342.118.212.617 und der Rest = - 7.380.388.352.853 ⇒
- 143.666.255.007.113.567.618.183.877 = - 16.342.118.212.617 × 8.791.164.837.872 - 7.380.388.352.853 ⇒
- 143.666.255.007.113.567.618.183.877/8.791.164.837.872 =
( - 16.342.118.212.617 × 8.791.164.837.872 - 7.380.388.352.853)/8.791.164.837.872 =
( - 16.342.118.212.617 × 8.791.164.837.872)/8.791.164.837.872 - 7.380.388.352.853/8.791.164.837.872 =
- 16.342.118.212.617 - 7.380.388.352.853/8.791.164.837.872 =
- 16.342.118.212.617 7.380.388.352.853/8.791.164.837.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.342.118.212.617 - 7.380.388.352.853/8.791.164.837.872 =
- 16.342.118.212.617 - 7.380.388.352.853 : 8.791.164.837.872 ≈
- 16.342.118.212.617,839523372495 ≈
- 16.342.118.212.617,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.342.118.212.617,839523372495 =
- 16.342.118.212.617,839523372495 × 100/100 =
( - 16.342.118.212.617,839523372495 × 100)/100 =
- 1.634.211.821.261.783,952337249537/100 ≈
- 1.634.211.821.261.783,952337249537% ≈
- 1.634.211.821.261.783,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 = - 143.666.255.007.113.567.618.183.877/8.791.164.837.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 = - 16.342.118.212.617 7.380.388.352.853/8.791.164.837.872
Als Dezimalzahl:
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 ≈ - 16.342.118.212.617,84
In Prozent:
- 405/158 × 367/155 × 374/204 × - 100.245/167 × 405/162 × 100.248/150 × - 1.226/157 × 10.262/199 × - 10.239/168 × - 10.263/172 ≈ - 1.634.211.821.261.783,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.